8.1 二元一次方程组 优质教案设计

第八章

二元一次方程组

1．认识二元一次方程组

教学任务分析

教

知识与技能

学

目

标

重（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；

点

（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 难点

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想

情感态度价值观

过程与方法

通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境，导入新课

活动2 新知探究，练习提高

活动3 课堂小结，知识归纳

活动4 布置作业，巩固提升

布置课后作业，加强知识掌握与应用。

活动内容和目的

创设问题情境，通过实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，进而引入新课。

通过探究实际问题的过程，将实际问题抽象为数学问题，建立相应的数学模型——方程（组），从而归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；并及时对每个概念进行强化练习，以达到“学以致用”的目的。

和学生共同进行课堂小结，梳理所学知识。

教学过程设计

教学环节

活动1 创设情境，导入新课

问题1：已知我的年龄和这位同学的年龄

教师引导学师生活动

以年龄问题，激发学生兴趣，导入新课。

从实际问题建立数学模型，让学生初步感受二元一次方程。

设计意图

之和为48岁，且我的年龄比他年龄的2倍还生，由年龄问题要大6岁，同学们你能求出我和他分别是多少建立一元一次方岁吗？

分析：

1、

这个问题涉及到了几个未知量？

2、

你能找出问题中的等量关系吗？

3、

我们能否用已学过的一元一次方程解 决这个问题？ 设我的年龄为x岁，则他的年龄为（48－x）岁，由此可得：x-2(48-x)=6 程模型，从而复习一元一次方程的相关知识。

教师引导学生分析问题中的通过解这个一元一次方程，我们就可以达未知量、等量关到解决这个实际问题的目的。

系，并设出两个那么，能不能将两个未知量用两个不同的未知数，列出方未知数表示，从而列方程解决问题呢？

设我的年龄为x岁，他的年龄为y岁，由此可得： x＋y＝48 x＝2y+6 问题2：如图

程。

同学们，你们能否用所学的方程知识解决

呢？

分析：

1、这个问题涉及到了几个未知量？

2、你能找出问题中的等量关系吗？

3、与前一个问题类似，我们能否设出两个未知数列方程去解决它呢？

设他们中有x个成年人，有y个儿童，则根据等量关系：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程xy8和5x3y34. 由上面的实际问题，我们得到了4个方程，同学们观察并讨论一下，它们有什么共同特点？

（1） x＋y＝48 （2） x＋y＝8 x＝2y+6 5x＋3y＝34 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 教师启发学生分析问题，找出其中的未知量、等量关系，并设出两个未知

通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界数，列出方程。

的有效数学

类比一元一次方程的定义，教师鼓励学生用自己的话表述二模型，培养学生良好的数学应用意识。

培养学生观察、归纳的能力，并增强学生的自信心。

我们把这样的方程叫做什么呢？（二元一元一次方程的定次方程组），今天我们来学习5.1认识二元一次方程组。

活动2 新知探究，练习提高

一、二元一次方程

1、二元一次方程的定义

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。

注意： ①含有两个未知数；

②所含未知数的项的次数是1 2、练一练：

义，教师进行归纳总结，从而得出二元一次方程的定义。

下列方程中哪些是二元一次方程?哪些不

是？并说明理由.

（1）xyz9

加强学（2）2x6y14学生思考、（3）x5y7

（4）x2y6练习，教师提问。

生对二元一

次方程定义的掌握。

培养学1（5）3y5

x1、议一议：

（6）xy10

二、二元一次方程组

方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x的含义相同吗？y呢？

（两个方程中的x表示成人人数，y表示儿童人数，x、y的含义分别相同）

由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足xy2和教师引导学生观察、归纳生，得出二元一的能力，并增x12y1，我们把这两个次方程组的定强学生的自xy2,方程用大括号联立起来，写成，信心，从而激x12y1.义。

发学生的积从而得出二元一次方程组的概念

2、二元一次方程组的定义

像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3、试一试

判断下列方程组哪些是二元一次方程

组？哪些不是?为什么？

13x2y5y3A.B.

xx3y02x3y1

xy03x15C.D.3yz02y30三、二元一次方程的解

1、做一做

（1） x＝6,y ＝2适合方程 x＋y＝8 吗?

通过练学生思考、习，加强学生练习，教师提问、对二元一次指导。

方程组的定义的理解。

极性。

x＝5,y＝3呢? x＝4,y＝4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗? （2）x＝5, y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2 , y＝8呢?

教师引导学通过代生思考、讨论问入、求值，让学生了解并掌握二元一次方程的一个解的定义。

加强学生的概括归纳能力。

学生练习，通过练（3）你能找到一组x, y 值，同时适合x题。

＋y＝8和5x＋3y＝34吗? 2、二元一次方程的解的定义

适合一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解.

例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解。记作 x＝6 y＝2 四、二元一次方程组的解

学生归纳，1、 x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8 教师点评。

的一个解?x＝5 , y ＝3 是否为方程 5x ＋3y ＝34 的一个解? 2、二元一次方程组的解的定义

二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

例如

x5就是二元一次方程组

y3

xy8的解。

5x3y43、试一试

（1）下列四组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?

2.二元一次方程组的解是（ ） 师生评价结果。

习，加强学生

对二元一次

x4,x3,A B y3;y6;

方程（组）的解的理解。

将本节x4,x2,C D y4;y2.活动3 课堂小结，知识归纳

本节课你学到了什么？

活动4 布置作业，巩固提升

课本106页习题5.1第1、2、3题。

8.1 认识二元一次方程组

板

书

设

计

引导学生自知识点进行己小结本节课的回顾，以加深知识要点

教师布置作业。

学生的印象，同时使知识系统。

及时巩固所学内容。

1、二元一次方程 练习

2、二元一次方程组 3、二元一次方程的解

4、二元一次方程组的解

教

后

反

思