6.2 坐标方法的简单应用教学实录

7．2

坐标方法的简单应用

7．2.1

用坐标表示地理位置

教学目标

1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．

2．培养学生解决实际问题的能力．

重点难点

重点

利用坐标表示地理位置．

难点

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

教学设计

一、创设情境，引入新课

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

今天我们学习如何用坐标表示地理位置．

二、师生互动

探究用坐标表示地理位置的方法．

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

教师提问：

如何建立平面直角坐标系呢？以哪个参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况的平面图？

学生讨论回答：

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点，根据描述，可以以正东方向为x轴、以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000(即图中1 cm相当实际中10000 cm，即100 m)．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0)．

教师引导学生一起完成示意图．

教师再问：

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

学生讨论，总结回答：

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：

归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向．

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

活动3：

思考：

如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n

mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n

mile，用北偏东60°，35 n

mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35 n

mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．

一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．

三、课堂小结

让学生归纳如何利用坐标表示地理位置．

教学反思

通过本节课的学***部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题

并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．

7．2.2

用坐标表示平移

教学目标

掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

重点难点

重点

掌握坐标变化与图形平移的关系．

难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

教学设计

一、复习回顾、引入新课

教师提问：

1．什么叫做平移？

2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

学生回答：

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．

平移后图形的位置改变，形状、大小不变．

二、探索点的坐标变化与平移间的关系

1．观察试验探索

思考：

(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．

将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？

(2)把点A向上平移4个单位长度呢？

若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？

教师总结：

归纳1：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；

将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．

归纳2：

在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；

如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．

思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？

指示：

可将点A按照：

(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．

(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．

教师总结：

点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．

三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

【例】

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

教师强调：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．

四、巩固练习

1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．

2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．

3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是(

)

A．(－2，2)，(3，4)，(1，7) B．(－2，2)，(4，3)，(1，7) C．(2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(3，3)，(1，7) 【答案】

1．(－1，2)

2.(－6，1)

3.A

五、课堂小结

本节课是在学生学***移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序数对成一一对应的关系．

教学反思

在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．