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第五章

分式与分式方程

章末复习2 ——甘孜州高级中学

刘思宇

1.进一步理解掌握分式与分式方程的概念及其有关性质; 2.会综合运用已学知识解决实际问题. 【教学重点】

会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 【教学难点】

会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.

一.知识结构

【教学说明】

引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二.知识点回顾

1.分式方程.

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法：

①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程; 求几个分式的最简公分母的步骤：

（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；

(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母;

(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分. ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③验根. 验证所得整式方程的根是否是原分式方程增根。增根是分式方程去分母后整式方程的根，但却使得分式方程的分母为零。

3.分式方程的应用.

列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意. 【教学说明】

通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.

三.典例精析，复习新知

11x3x22x例1，解分式方程

解：方程两边同乘x－2，得

1=－(1－x)－(3x－2) 1=－1+x－3x+6 2x=4

∴x=2 检验：将x=2代入x－2=2－2=0 ∴x=2为原方程的增根. 故原方程无解. 变式1.解下列分式方程

x32y3y1（1）.1（2）.12y1y

x1xx2

1k2k2例2.

若关于x的分式方程x1x2x1x2无解，求k的值。

2xm1x2变式2.若关于x的分式方程有解，求m的值。

例3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

解：设前一小时的速度为x km/小时，则一小时后的速度为1.5x km/小时，

解这个方程为x=60，

经检验，x=60是所列方程的根，

即前一小时的速度为60 km/h．

例4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

【教学说明】

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求. 四．课堂小结

1.通过对本章的复习，你有什么收获？

2.现实生活中会经常遇到问题，你能用本章知识解决吗？

布置作业

学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识。通过设置恰当的、有一定梯度题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求。

加强学生对分式的运算等基本技能的训练.部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能。