一元一次不等式组的解法优秀教学设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

6．一元一次不等式组（二）

宁夏海原县第三中学 杨晓武

一、学生知识状况分析

学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础。

二、教学任务分析

引导学生紧密联系不等式研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题；课堂上让学生独立思考，通过观察，探讨，引导学生去发现与归纳不等式组解集的特点。

教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是：

（一）知识认知要求

1．能通过数轴利用数形结合，正确求出一元一次不等式组的解集，并规范写出解不等式组的过程。

2. 理解不等式组的解集有四种情况，能根据具体题目总结出解不等式组的口诀，并能简单应用。

（二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

（三）情感与价值观要求

1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

三、教学重点难点

重点：能利用数轴正确求出一元一次不等式组的解集。理解不等式组的解集有四种情况，能根据具体题目总结出解不等式组口诀，并能简单应用。

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难点：理解不等式组的解集有四种情况，能根据具体题目总结出解不等式组的口诀，并能简单应用。

四、教学方法

以学生自主学习为主，通过学生自主学习，借助数轴解由两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组求解不等式组，引导学生交流探索对不等式组中每个不等式的解集和这个不等式组的解集进行分析总结，得到确定不等式组解集的口诀，对解一元一次不等式组的方法步骤进行归纳提升。 五、教学过程

第一环节、复习引入

请同学们共同回顾上节课所学的主要内容，重点引导学生回顾解简单不等式组的步骤从而引入课题。

第二环节、创设情境，导入新课

做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

活动目的：设计这一问题，既复习了求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤，又复习了三角形三边的关系等知识，进一步让学生感受到不等式的模型思想，发展学生的化归能力。

第三环节、合作交流，探究新知

3x2x1活动1.例1.解不等式组：

x54x15x23(x1) 例2.解不等式组：

13 x17x22活动目的：让学生进一步熟练利用一元一次不等式解集的数轴表示，正确求出不等式组的解集的方法步骤。

活动2.议一议

是否存在实数x，使得x+3<5,且x-2>4？

活动目的：通过此题让学生认识到并不是每一个不等式组都有解

活动3：想一想：

请大家认真观察一下刚才解过的四组不等式组和它们的解集，你发现了什么？

3x7（1）由x3743x2x1 得4

3x54x1

5x23(x1)x35 (3) 由1 得 x≥4 (4) 由3x17xx2422得无解

活动目的：

讨论不等式组解集的情况；从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观

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察，互相交流，找出规律. 此时，教师可以让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：

由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4＜10，并且是x＞4,x<10，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即4

335由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字和4中取大2数4，不等号取大于号.即x≥4 由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 归纳总结: 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xbxa（2）不等式组的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xbxa（4）不等式组的解集是无解. xb这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：(确定不等式组解集的方法口诀) 同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解. 第四环节、巩固练习，同化知识

活动内容：

1.解下列不等式组

12(x1)x352（1） （2）

3x18xx235x2.在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A -13 C m<-1 D m>-1

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活动目的：

及时巩固所学知识。

第五环节、师生交流，归纳小结

活动内容：

1.这节课你有什么收获？

2.你能用自己的语言概括吗？

活动目的：

用知识树的形式引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 让学生养成把每节课学习的知识进行系统梳理的习惯。

第六环节、分层作业

活动内容：

奋进小队：课本59页习题2.9第1题

超越小队：课本59页习题2.9第1，2题

活动目的：

进一步加强学生对新知识的巩固。

板书设计：

2.6一元一次不等式组（2）

1. 解一元一次不等式组 2. 不等式组解集的四种情况

例1 解不等式组的口诀

例2

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