画树状图求概率课时教学实录

《用画树状图发法求概率》教学设计

平利县城关初级中学

黄弟荣

一、内容和内容解析

1．内容

用树状图法求简单随机事件的概率．

2．内容解析

学生在前几节的学习中，已经了解了概率的意义及通过直接列举法、列表法等列举出试验的所有结果，进而求得简单随机事件发生的概率．

直接列举法，适用于在一次实验中只涉及一个因素（或一步完成），这个因素可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等的情形．

但是当每次试验涉及两个因素（或两步实施）而每一因素又有多种情况的情形时，直接列举就不方便了，为了不重不漏的列出所有结果，我们用表格进行列举的方法——列表法．

当每次试验涉及三个或三个以上因素（或三步实施）而每一因素又有多种情况的情形时，列表法也不方便了，为了不重不漏的列出所有结果，我们需要学习新的列举方法——画树状图法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用树状图法求随机事件发生的概率．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解树状图法的适用条件；

（2）能用画树状图法求随机事件发生的概率．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能理解一次试验“包含三步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；理解树状图法相对于列表法，在有序分步思考较复杂问题时的优越性．

达成目标（2）的标志是：会画出树形图，并会利用古典概率的定义对指定的随机事件求出其发生的概率. 三、教学问题诊断分析

本节是在上一节的基础上，继续研究用列举的方法求概率．相比上一节，这一节中的问题相对复杂些，当每一次实验涉及三个因素（或分三步完成）且每一个因素包含多种等可能的结果时，利用直接列举或列表法都不方便，需要学习新的列举试验结果的方法——画树状图法．

基于以上分析，本节课的教学难点是：能根据试验的分步实施或涉及因素准确画出树状图．

四、教学过程设计

1．复习引入

问题

1、如何求随机事件的概率？已经学过哪些方法？求下列事件的概率，你采用的是什么方法？如何选择合适的方法？

（1）将一枚质地均匀的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？为什么？

（2）将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，两次全部正面朝上的概率是

多少？为什么？

归纳：当一个实验涉及一个因素时，采用直接列举法方便；涉及两个因素时，采用列表法简单；

2、思考：如果一个实验涉及三个或更多因素时，上述方法还适用吗？我们又该采用什么方法呢？

【设计意图】通过两个问题的回顾与解答，既回顾了上节课直接列举法和列表法，又让学生明确了直接列举法和列表法的适用条件。然后提出“如果一个实验涉及三个或更多因素时，上述方法还适用吗？我们又该采用什么方法呢？”引入课题，让学生产生思维碰撞，激发学生的探究欲望，调动学生的学习积极性．

2．自主探究

问题2

阅读课本138页例3，思考以下问题：

1、这次实验分（

）步完成，因此用（

）就不方便了，为不重不漏的列举出所有可能的结果，通常采用（

）法。

2、这次活动是（

）步实验，第一步有（

）种结果即（

）和（

）；第二步有（

）种结果即（

）、（

）和（

）；第三步有（

）种结果即（

）和（

）。

3、

如何画出准确的树状图？（结合例4说说。）

4、结合例4归纳画树状图法求概率的一般步骤。

【设计意图】明确树状图法的适用条件及画树状图的一般方法．

3．归纳方法

结合例4 思考：画树状图求概率的一般步骤是什么？

1.明确一次实验需要经历几个步骤；

2.画树形图列举出所有可能的结果（数出m）: (1)把第一个因素所有可能的结果列举出来；

(2)在第一个因素的每一种可能上，列举出第二个因素的所有可能的结果；

(3)在第二个因素的每一种可能上，列举出第三个因素的所有可能的结果；

3.明确随机事件，数出n；

4.利用P(A)=n/m 计算随机事件的概率。

简记做：一

画、

二

数、

三

算

【设计意图】运用画树状图法求概率，巩固概率求法的一般步骤．

4．反馈练习，巩固方法

练习

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

师生活动：学生运用刚才学习的画树状图法进行分析计算，教师巡视指导．通过画树状图，可知共有27种可能的结果，且这些结果的可能性相同．三辆车全部继续直行（记为事件A）的结果共有1个，所以P(A)=1/27；两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B）的结果共

有3个，所以P(B)=3/27=1/9；至少有两辆车向左转（记为事件C）的结果共有5个，所以P(C)=5/27. 【设计意图】

复习巩固用树状图法求概率的方法，渗透随机观念和建模思想. 变式：将上题中的三辆车改成四辆车，你会求出相应的概率吗？五辆车呢？

师生活动：教师指导学生画出树状图，让学生明确树状图法在解决一次实验涉及三个或三个以上因素（或分三步完成）时，为了不重不漏的列举所有可能的结果方面的优越性。理解学习树状图法的必要性。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对树状图法求概率的理解和应用，明确树状图法的适用条件及它的优越性. 5．归纳小结，反思提高

1．思考：什么时候使用“列表法”方便？

什么时候

使用“树状图法”方便？

2.师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)

画树状图法求概率的一般步骤是什么？

(2)相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——画树状图法求概率，明确其方法和一般步骤．

6．布置作业

教科书习题

25.2

第

4～7 题．