等腰三角形的判定与反证法教案教学设计导入整理

八年级年级数学集体备课教案

主备教师

教学课题

教学目标

教学方法

课型

新课

时间

等腰三角形（3）

1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点) 2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．

启发，讲练结合

教具学具

预 案

三角板 PPT 一、新课导入

复习：问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？

等腰三角形的两底角相等(简写成

“等边对等角”)． 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成

‘三线合一’) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？

题设：一个三角形是等腰三角形

结论：相等的两边所对应的角相 二、新课讲授

（一）上面的问题2，条件和结论互换后，命题还成立吗？如果成立请给予证明。

命题：三角形中如果两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

画出符合题意的图形如图：

已知：在△ABC中, ∠B=∠C,

求证：AB=AC 证明：

结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简述：等角对等边）

书写格式：在△ABC中，∵∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边). 例与练

1、辨一辨：如图,下列推理正确吗?

例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.

练习提高

例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．

（二）：反证法

想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 首先把上面的问题转化成数学语言：在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. 分析：在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等

假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是

∠B≠∠C.“∠B=∠C”这与已知条件“∠B≠∠C”

相矛盾，所以假设是错误的，

因此AB≠AC正确

知识要点，反证法：

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 例与练 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC．

求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．

证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则

∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．

这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．

所以一个三角形中不能有两个角是直角．

归纳：用反证法证题的一般步骤

1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 三、课堂检测：

1.已知:如图,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,

①∠1= , ∠2= ②图中有 个等腰三角形；

③如果AD=4cm，则BC=______cm ④如果过点D作DE∥BC交AB于点E,则图中有 个等腰三角形. 2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(

) A．有一个内角大于60°

B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°

D．每一个内角都小于60°

2. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和

∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.

3：

求证：△ABC中不能有两个钝角．

四、课堂小结：

1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．

2．反证法

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

(3)假设不成立，则结论成立．五、作业

个 案（根据个性和班情）

教学反思：

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