公因式为多项式的提公司因式法第二课时教案

第四章 因式分解

2.1提公因式法

-------成都市郫都区岷阳实验外国语学校 王冬雪

一、

教材分析

1、教材的地位和作用

本课是北师大版初中数学八年级下册第四章《因式分解》第二节第一课时的内容，是在学生学习了整式的乘法、因式分解的概念的基础上对多项式进行因式分解的一种重要方法。学习提公因式法不仅为后续解一元二次方程做了铺垫，更能培养学生对于代数式变形的能力，并从中积累类比、化归等数学思想，深化学生逆向思维的数学能力。因此，提公因式法作为因式分解中一种最基础也是最重要的方法，不仅是现阶段学生学习的重要内容，也是学生后续学习的重要基础。

教学重点：正确找出各项的公因式；利用提公因式法对多项式进行因式分解。

教学难点：正确找出各项的公因式；提公因式后另一个因式的确定。

二、学情分析

在前面的学习中，学生基本上了解了因式分解的概念及因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系，并能通过乘法分配律进行进行简便运算（因数分解），这些都为今天的学习提供了必要的基础。但大部分学生对于如何将一个多项式进行因式分解还没有头绪，相应的数学能力也有待进一步巩固和提高。

三、教学任务分析

（一）知识技能目标

（1）经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

（2）会用提公因式法把多项式分解因式，理解添括号的方法。

（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及解决较复杂问题的能力。

（二）数学思考

（1）通过类比、观察、猜想、验证、交流等教学活动，培养学生直觉思维。

（2）在运用提公因式法分解因式的过程中，进一步培养和发展学生的逆向思维能力和推理论证的表达能力。

（三）解决问题

1

（1）让学生明确提公因式法的依据是乘法分配律，渗透化归思想。

（2）通过用提公因式法分解因式的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的实践能力及应用意识。

（四）情感态度

通过小组间的讨论交流，让学生感受数学应用的乐趣，在活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。

四、教学过程分析

第一环节：创设情景，导入课题

一.(2014∙连云港）若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2= ？ . （设计意图：利用中考原题快速集中学生的注意力，通过质疑的形式，激发提高学生的学习兴趣。）

二.复习：

1.因式分解的概念:把一个

多项式

化为几个

整式

的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

下列式子中，从左至右的变形，属于因式分解的是 . （1）15x2y3x25y；（2）a243a(a2)(a2)3a；

22（3）10x25x5x(2x1)；（4）y4y4(y2).

2.乘法分配律: a(b+c)=ab+ac .

简便计算:（1）28×20.19+72×20.19； （2）11-5853.

8（设计意图：通过复习因式分解的概念、乘法分配律公式，提高学生的课堂参与度，获得数学学习的成就感。）

引入：

将三个宽为m，长分别为a、b、c的小长方形拼成一个大长方形，用两种不同的方法表示出大长方形的面积.

你能由此写出一个多项式的因式分解吗？

（设计意图：利用拼图活动培养学生的动手能力，在学生用不同的方法表示面积的过程中进一步体会因式分解和整式乘法之间的互逆关系，深化数形结合的数学思想。）

第二环节：独立探究，合作交流

一．公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式

，叫做这个多项式各项的公因式. 找出下列多项式中各项的公因式：（独立完成）

2

多项式

公因式

3a+6b

ab+bc

3ab+6bc

3a2b+6ab2

12a3b2+18a2b3-24a2b2

如何确定多项式中各项的公因式？(小组交流）

（设计意图：类比“公因数”理解“公因式”的概念，在独立完成表格的过程中进一步加深对公因式的印象并总结自己确定公因式的方法；小组交流活动鼓励学生大胆发表自己的意见，培养学生语言组织能力和口头表达能力。）

二.确定公因式的方法：

1.系数：取各项系数的最大公因数；

2.字母：取各项都含有的相同字母；

3.指数：取相同字母的最低次幂. （设计意图：总结方法，培养学生的归纳能力。）

把多项式8x2y3－12x3y2因式分解时，应提取的公因式为

，剩下的因式为

.

（设计意图：在正确找出多项式中各项的公因式的同时，能相应的确定剩下的另一个因式。）

三.

提公因式法：

ma+mb+mc=m(a+b+c)

. （设计意图：给出提公因式法的一般模型，让学生明确：用提公因式法分解因式的依据实际上就是逆用乘法分配律。）

第三环节：典例解析，精讲精练

例1.将下列各式因式分解：

32(1)3x+x3;

(2)7x-21x;

323(3)8ab-12abc+ab.

练习1.将下列各式因式分解：

2（1）6a+9b; (2)3x-4x;

222 (3)8x-10xy; (4)4axy-6axy;

3

2223 (5)2ab-6ab-2b; (6)-6xy-18xy+12xy.

32例2.分解因式：-24x+12x-28x.

练习2：

1.

将下列各式分解因式：

2323232（1)-a+ab-ac; (2)-2x+4x+8x; (3)-28mn-21mn-14mn.

2. 把下列多项式分解因式： 22322（1）12xy+18xy； （2）2x+6x+2x； （3） -x+xy-xz. 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

22甲：解:12xy+18xy=3xy(4x+6y)

322乙：解:2x+6x+2x=2x(x+3x)

丙：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由. （设计意图：通过例题讲解，加深学生对用提公因式法分解因式的理解程度；在练习过程中，要求学生口述或展示学生解答过程，通过对典型错误的剖析，纠正学生理解上的偏差。）

第四环节：提炼升华，适当拔高

四．用提公因式法分解因式需注意的问题：

1. 2. 3.

例3.把多项式am-am+1分解因式为（ ）

A.am（1+a）

B.am（1-a）

C.a(1-am)

D.am+1(a-1) 2100-299练习3：(1)因式分解：3a-15a;

(2)计算：9796

2-2n+2n（设计意图：本环节主要是含字母指数的因式分解及因式分解的简单应用，对学生的学习能力提出了更高的要求，满足了学有余力学生的学习需求。）

(2014∙连云港）若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2= 15 . 变式：已知a、b表示长方形的长和宽，该长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2= . （设计意图：在学习了本堂课的内容之后再回到课前提出的问题，大多数同学已经能够独立解决，通过这一过程，使学生有了成功的体验，提升了数学学习的成就感，并起到了前后呼应的作用。变式练习旨在让学生进一步体会学习因式分解的必要性和优越性，提升学生的数学应用意识。）

第五环节：回顾小结，矫正反思

1.回顾本节课，你有哪些收获？

4

2.你还存在哪些疑问？

3.你能找出2x(a-2)+3y(a-2)的公因式吗，能将其进行因式分解吗？

（设计意图：鼓励学生发表自己的观点，培养学生的口头表达能力及逻辑思维能力并顺利引出下一课时的内容）

第六环节：分层作业，自我检测

课堂精练P62~63 1.必做题：1~12；

2.选做题：14、16.

课后反思

本节课在探究过程中，学生先是通过观察、类比、猜想、总结出公因式的概念，然后通过找公因式梳理出确定公因式的方法。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

在教学过程的各个环节中，课堂中采用口答、课堂观察、类比、交流等方式，多层面了解学生。尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。

在整个教学过程中，学生尽管可能出现各种错误，但通过学生参与数学活动的程度，建立自信心、合作交流的意识，养成独立思考的习惯，以及回答问题的积极性，教师可以通过学生的做题情况及时调控教学进程。数学的学习要重视学习方法的指导，通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住题目的基本特征和内在联系，达到触类旁通的效果。

经过实践，在上课过程中，大多数学生对公因式的确定掌握较好，对利用提公因式法分解因式的模型也较为熟练，但是有个别孩子在对提公因式后的剩余因式的确定（添括号后符号的处理）还有点小问题，在教学时应及时引导总结。另外，本堂课教学容量较大导致未能按时完成教学任务并影响到学生的课堂活动时间，应作适当删减。

5