3. 不等式的解集课件配套优秀获奖教案

不等式的解集

教学设计

课 题

不等式的解集

1、知识与技能：能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；能在数轴上表示不等式的解集。

2、过程与方法：培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问教学目标

题的能力。

3、情感与态度：通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性。

教学重点

教学难点

不等式的解与解集及其在数轴上的表示。

不等式的解与解集及其在数轴上的表示。

教 学 设 计

设计意图

教 学 内 容

一、温故知新，情景引入

1、上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面请同学们简单地回顾一下不等式的基本性质。

（请同学回答或者补充）

2、在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

（请同学回答或者补充）

上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。

3、现实生活中的不等式。

燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02

教学方法

复习旧知

教师提问学生回答或补充。

让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。

1

m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为烧的时间为10秒，导火线燃4

让学让学生体验生动手、动不等式是刻脑，分辨清画量与量之楚问题中间关系的有量与量之效模型；感间的关系。

受到不等式

的解集在现实生活中的意义。

x秒，要使人转移到安全地带，必须有：0.02100x10 。

0.021004解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10

0.021004∴x5. （可用方程来解；也可用算术方法来解。对于学生的不同方法，及时给予鼓励）

二、思考探究，获取新知

探究1：不等式的解、解集的概念。

（1）x=5,6,7.2，8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立。

（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立。

由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

解：可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解。所以不等式的解不唯一，有无数个解。

（能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解）

正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集

（一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集）

请大家再类推出解不等式的概念。

求不等式解集的过程叫解不等式。

(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 例1、下列说法中，错误的是（ C ）

通过

类比的教

学方法推启发学生动导出不等脑思考、动式的解集手验证，理的定义。

解不等式解集的概念，不必要死记硬背概念。

2

A.不等式x＜2的正整数解有一个

B.-2是不等式2x-1＜0的一个解

C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个

探究2：在数轴上表示不等式的解集。

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

让学生动手利用数轴表

解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分

来表示（图2－2），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

图2－2 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图2－3），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图2－3 （教师示范、讲解利用数轴表示不等式解集的步骤。）

小组合作探究：将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;

（2）x≤－1; （3）x≥－2;

（4）x≤6.

动手、示不等式解动脑实际集，并鼓励作图。利用学生用自己观察法归的方法表纳出利用示，以发展数轴表示他们的创新不等式解意识。

集的步骤。

（通过动手作图，观察归纳出利用数轴表示不等式解集的一般步骤，小组讨论交流。）

3 【归纳结论】提醒学生注意数轴上表示不等式的解集的正确

方法：

1、用数轴表示不等式的解集通常分成三步进行，即“画数轴、

定界点、走方向”；

（1）画数轴：原点、正方向、单位长度

让学生体验

（2）定界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈

用数轴表示不等式解集（3）走方向：指示线的方向,“>”向右,“<”向左

具有直观的例2、求不等式2x210的解集，并把它的解集表示在数优越性，增

强学生数形轴上，求出解集中的非负正整数解。

结合的意

解：根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 识。

根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4

在数轴上表示为：

所以：原不等式的非负正整数解为：0,1,2,3

（a2）x6的

练一练：已知方程ax120的解是

x=3,求不等式

解集。

分析、示范规

范解题格式

解：由方程ax120的解是

x3，

得a-

4,

当a-

4

时，不等式2x6

所以：

x3

三、查漏补缺,课堂小结

明确本课时

学习内容，1、什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式; 查漏补缺。

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上; 3、用数轴表示不等式解集时的一般步骤：“画数轴、定界点、

走方向”以及注意事项。

四、巩固提高，升华知识

教材P44“习题2.3”中第2、3题

板书

设计

不等式的解集

不等式解集概念：

例题

：

知识归纳：

4

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解教学得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，反思

老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正。

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