平行四边形的判定的综合练习优秀公开课教案

课题

学习内容简析

《平行四边形的性质》

课型

新授课

平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。平行四边形的性质需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识进行探索，是平行线和三角形等内容的应用和深化。其次它又为我们接下来学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定重要基础。并且，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法，拓宽了学生的解题思路。而且平行四边形的内容是考试中的必考题，题型多样，它的应用综合着几乎全部的初中几何知识。此外本节的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法--转化，在教学中培养学生这方面的意识十分重要。因此该内容在本章中起着承上启下的作用。我依据具体的学情和以往教学反思，对教学内容的呈现进行了重新整合。

学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究

提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段，学

生掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。八年级学生正处在试学情分析

验几何向论证几何过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对学生来说较为适宜。

教学目标

知识目标：（1）、掌握平行四边形有关概念和性质。

（2）、探究平行四边形的边、角、对角线性质的论证推理过程。

能力目标：

（1）、经历平行四边形性质的猜想、探索、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解，发展学生演绎推理能力；

（2）、通过辅助线的运用让学生体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。

情感、态度与价值观：

（1）在探索平行四边形性质的过程中，感受数学知识来源于生活，又服务于生活。

（2）通过数学活动的开展，使学生从中体验活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

教学

重点、

难点

策略、

方法

重点：平行四边形的性质及其运用。（通过组内合作，全班交流逐步学会。）

难点：（1）平行四边形性质与全等三角形知识间的灵活运用。

（2）探究后的说理过程和证明的书写。(通过习题的说理与书写发展学生能力。)

遵循学生个体自学与思考，小组间交流与探究，教师适时引导的原则，合作互助的教学模式。

教学

准备：

两个全等的三角形，PPT，电子白板

教 学 过 程

教学内容

一、

准

备

知

识

1、利用多媒体展示含有平行四边形的物体，体会生活中的平行四边形。

2、明确学习目标。

3、拼一拼-----取出两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形,你能拼出几种不同的四边形?

学生活动

1、积极去联想生活中的平行四边形。

2、同学之间交流合作，共同完成拼图任务，实现结果的多样化、全面化。

教师活动

1、教师引导学生感知生活中的平行四边形。 2、教师参与到小组拼图活动之中，适当给予指导。

设计意图

1、通过实例，吸引学生进入课堂教学，体会到在生活中广泛应用着平行四边形，调出学生脑海中的支持材料。

2、小组内的合作交流可以短时间内找到拼图的全部答案。

3、拼图活动为后续教学活动，得出平行四边形的定义、证明方法以及拓展例题进行铺垫，进而分化后面例题的难点和易错点。

4、指明本节课的学习任务，从而开展教学。

教学评价

1、

学生是否能从具体实物中抽象出几何图形。

2、

学生是否积极参与组内合作交流，得出完整答案。

二、

合

作

教学内容

（一）

平行四边形的概念：（自学与交流）

（二）、探究平行四边形性质定理的推理论证

探

究

学生活动

1、自学课文，对照图形，了解平行四边形的有关概念，动手写一写。

2、小组内合作交流自己的证明思路，并且在全班展示。

3、独立思考，书写证明过程。

4、观察动画演示与自主操作实验相结合，得出平行四边形的中心对称性。

教师活动

1、组织学生自主学习，适时点拨，明确平行四边形中的相关概念。

2、引导学生利用拼图活动的结果，来发现定理的证明思路。

3、引导学生对于动画演示的关注点。

4、发现学生练习中的易错点、疑难点，并组织全班同学共同交流。

设计意图

1、平行四边形的相关概念较为简单，由学生参阅课文即可。为了性质定理的学习，加入强调“对边”和“对角”。

2、对于平行四边形性质的探究，设计了观察、猜想、再证明的环节，这符合几何学习的常用思路，锻炼学生的口头说理能力，培养学生严谨的证明书写习惯。

3、借助拼图结果揭示平行四边形与三角形的相互转化过程。

4、三条性质的推理证明过程，侧重点各不相同。性质1侧重于学生在老师的步步引导下分析思路，得出平行四边形转化为全等三角形的解题思路，渗透数学探究中的转化思想。性质2侧重于学生独立思考与合作交流，培

养解题思路的多样性，锻炼学生的口头说理能力；通过学生在电子白板上展示的环节，调动他们的探究热情，主动参与课堂，培养学生的创新精神。性质3侧重于证明过程的书写练习，培养学生严谨的证明书写习惯。

5、使学生意识到并掌握借助添加辅助线，可以将平行四边形转化成全等三角形，突出了对角线在平行四边形着重要作用。将平行四边形转化为全等三角形，是解决平行四边形或是以后的特殊平行四边形时常用的方法。一方面，应用全等三角形可以推证平行四边形的性质；另一方面，结合平行四边形的性质，又可证出全等三角形，从而实现边、角的等量关系。

6、在讲完平行四边形对角线互相平分后，再分析中心对称性，无论是从实验观察角度，还是理论推理都会水到渠成。

7、充分考虑学习程度好的学生，创造机会让他们展示自我。又考虑到学习程度差一点的学生，通过学友间互相帮助，搭建“梯子”促使他们逐步地解决问题。

教学评价

1、

学生是否能自学平行四边形的相关概念，并在图中识别。

2、

学生是否对于性质定理的推理做到会思考、会表述、会交流、会书写。

3、

学生是否积极独立思考与合作交流。

教学内容

三、

拓

展

学生活动

1、同学间展开交流，讨论证明过程。

提

2、动手画一画，应用平行四边形知识设计摆放方案。

教师活动

1、组织学生积极思考问题及讨论，教师适时点播即可。 高

2、创设学生思考空间，引导学生再次利用拼图解决问题。

设计意图

1、利用平行四边形性质反过来得出全等三角形，实现这两方面知识点的灵活运用。将三角形与平行四边形的知识点整合于一道题目，锻炼学生的综合分析能力，书写能力，逐步去体会解决较为复杂数学问题的方法与策略。

2、使学生了解再难的题目还是根植于基本知识，要重视基本知识的学习。

3、通过师友间的交流互助，引导学生在讨论中获得知识，培养学生独立思考的能力，学用集体的智慧对个人的理解查漏补缺，加深记忆。

4、不同学***的学生可以各取所需。二是让不同学***的学生在己有的层面上有一定的提高。

教学评价

1、

学生是否能将本节课所学知识灵活应用。

2、

学生是否有平行四边形与全等三角形之间相互转化的意识。

3、

学生思考问题的完整性。

教学内容

四、

总

结

提

升

内容总结：

边：平行四边形的对边相等；

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD AD∥BC 角：平行四边形的对角相等。

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C ∠B=∠D 对角线：平行四边形的对角线互相平分。

∵四边形ABCD是平行四边形，

O为对角线AC,BD的交点

∴AO=CO , BO=DO

方法总结:有关四边形的问题常常转化为三角形的问题来解决。

学生活动

教师活动

总结性质定理，反思证明策略。

1、引导学生将证明结果总结成性质定理。

2、引导学生对于证明策略进行反思

设计意图

1、实现几何定理学习中的图形语言、文字语言、符号语言的统一与转化。

2、学会数学问题的转化思想（四边形转化为三角形）。

教学评价

1、学生对于本节所学知识，能否做到有条理、分类总结。

练习内容

五、

巩

固

练

练习：如图，在平行四边形ABCD中，

1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____ 、 ∠B=____ 2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____， 周长=___

3、在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．

习

学生活动

（备用）

教师活动

设计意图

1、在时间允许的情况下当堂完成，并由老师批阅。

2、同学之间相互交流、请教。

教师检查答案，指导解题思路与方法。

课堂教学是动态的，此环节题目作为机动内容依据课堂实际情况来增减。

教学评价

学生对于基础知识的掌握程度。

六、小结

1、这节课学到什么知识？

与反思

2、解决平行四边形问题时有什么方法？

3、这些方法能否帮助你探索矩形、菱形、正方形的性质？ 七、布置

作业:①第137页：2、3、4。

作业：

②画图与猜想：

矩形、菱形、正方形的边、角、对角线的性质（不用证明）

设计意图：几何学习一定是要从图形开始，所以布置了独立画出特殊平行四边形性质的图形，以培养学生的画图和独立思考能力。

6.1平行四边形的性质 八、

定理1: 大屏幕 拼图

板书设定理2: 计：

定理3:

中心对称性：

课后自评

本节课我根据教学的实际经验，学材重新建构，对于教材中呈现知识点的顺序做了一点调整，以学生为学习主体，在学生自主学习与合作交流的基础上，加以适当的引导，并且利用PPT和电子白板来吸引学生，整节课基本达到了我的预期目标。

本节课在证明性质的讨论交流环节完成的比较好，尤其是性质2的小组合作和展示交流环节，同学们参与度高，探究的方法多。

本节课由于性质的合作探究较为充分，导致后续环节处理的匆忙，以后要注意时间的把握。