一元一次不等式组的解法名师教学设计2

2.6 一元一次不等式组（二）

●教学目标

（一）教学知识点

1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程. 2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. （二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. （三）情感与价值观要求

1.加强运算的熟练性与准确性. 2.培养思维的全面性. ●教学重点

巩固解一元一次不等式组. ●教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. ●教学方法

自主与讨论相结合的方法

即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况. ●教具准备

投影片三张

第一张：（记作§2.6.2 A）

第二张：（记作§2.6.2 B）

第三张：（记作§2.6.2 C）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结. Ⅱ.新课讲授

1.例题

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投影片（§2.6.2 A）

解下列不等式组

x11（1）2

7x89x3x2x1（2）

x54x15x23(x1)（3）13

x17x223x111（4）

2x6［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤. ［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变. 解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集. ［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）. x1(1)1［生甲］（1）2

(2)7x89x解：解不等式（1），得x＞1 解不等式（2），得x＞－4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图：

所以，原不等式组的解集是x＞1 (1)3x2x1［生乙］（2） (2)x54x1

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解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜4

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2在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图：

所以，原不等式组的解集是x＜4 35x23(x1)(1)［生丙］（3）1 3 x17x(2)22解：解不等式（1），得x＞解不等式（2），得x≤4.

5 2在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图：

所以，原不等式组的解集为5＜x≤4.

23x111(1)［生丁］（4）

(2)2x6［解］解不等式（1），得x＞4. 解不等式（2），得x＜3. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图：

所以，原不等式组的解集为无解. ［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

2.讨论解的情况

［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.

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x1（1）由得x＞1; x4x（2）由x342得x; 4335x5（3）由2得＜x≤4;

2x4x4（4）由得，无解. x3［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号. 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字4. 3由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4，并且是x＞5＜255, x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.

22由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. ［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：

投影片（§2.6.2 B）

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xbxa（2）不等式组的解集是x＜a; xb

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xa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xbxa（4）不等式组的解集是无解. xb［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；

大于小数小于大数取中间；

大于大数小于小数无解. Ⅲ.课堂练习

解下列不等式组

x35（1）

3x18x12(x1)2（2）

xx253x35(1)［解］（1）

3x18(2)解不等式（1），得x＜2 ； 解不等式（2），得x＞3 在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：

图1－37 所以，原不等式组无解. x12(x1)(1)2（2） (2)xx253解：解不等式（1），得x＞2； 解不等式（2），得x＞3 在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图：

所以，原不等式组的解集为x＞3.

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