异分母分式的加减法教学设计及教案分析

分式的加减(二) 教案

----------异分母分式的加减

授课班级：八年级（1）班

授课教师：齐芳

教学内容：

北师大版义务教育课程教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。

教学目标：

1、知识与技能目标： （1）会找最简单公分母，会进行分式的通分。

（2）理解并掌握异分母分式的加减运算的法则。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

2、过程与方法目标：

（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（2）熟练地进行异分母分式的加减运算。

（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：

（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，培养数学能力。

（2）通过交流，培养学生自主探究，勤于思考的意识。

教学重点：

1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

教学难点：

1、确定最简公分母，化异分母分式为同分母分式的过程. 2、分式的符号法则、去括号法则的应用. 3、能异分母分式的加减法解决与分式加减有关的简单实际问题，体会分式的模型作用。

学情与教材分析：

学生在上节课已经掌握了同分母的分式相加减法则，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课是从简单的异分母分式相加减的运算的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式方程的解法有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面

临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的情况，必须认真学习掌握。

教法、学法：

讲授教学、自主探究式学习、合作交流

教学准备：

制作课件，采用多媒体电子课件辅助教学。

教学过程：

一、知识回顾：

1、同分母分数加减法的法则是什么？

?2、你认为

aaa

3、同分母的分式应该如何加减?

同分母分式的加减法法则：

同分母的分式相加减，

分母不变，把分子相加减。

abab

ccc【例1】计算

：

(1)123ababcccx21x23x2x1x1x1

x29(2)x3x3

2xy324xy3572xy3(3)x2yx2yx2y

设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用三个简单的例题热身，

提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。当然练习也总结一些计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式或者整式等。

（问题1 ）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

甲工程队一天完成这项工程的

乙工程队一天完成这项工程的

两队共同工作一天完成这项工程的

问题二 帮帮小明算算时间

从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上

的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)

当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)

他走哪条路花费时间少? 1112对于 nn3v3v

1123125；2323326

异分母分数相加减：先通分，化为同分母的分数，再加减

转化

异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们

的共同分母。

总 结：

随堂练习：

通分要先确定分式的 1.分母是单项式时，应取系数的 ，取相同字母的最 次幂，以及单独出现字母的积作最简公分母；

2.分母是多项式时，先 ，取系数的 ，相同因式的最 次幂，以及单独出现因式的积作最简公分母。

3、分母的系数若是负数时，应利用符号法则，

把负号提取到分式前面；

注：最简公分母的符号为 正

bdbcadbcadacacacac

四

巩固练习：

1、指出下列分式的最简公分母：

bca,,ax3bx5x32x12x1(2),,23x2x4x3(1)15abx312x3设计说明：通过例题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面的异分母分式的通分做铺垫。

【变式】（1）y,x,1;的最简公分母是

；通分

22x3y4xy（2）aa1，的最简公分母是

；通分

a29a26a9设计意图：练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。

2.计算(1)2353x24y6xy(2)11-.x-3x+3

2a12（3）

a4a2(4)12a11a2

设计说明：选择四个很有代表性的例题，然后逐个有针对性的讲解，第一个是分母为单项式的异分母分式的加减，第二个是分母为多项式的异分母的加减，而第三个则设计到分解因式，在这重点强调，而第四个设计，同要需要对分母进行分解因式，在例题中逐步的阐述。

3.交流探究、提高

3xxx24用两种方法计算：(

)x2x2x

设计意图：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

小结反思：

1、异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。（异分母分式的加减法则）

2、转化为同分母分式后，分母不变，只将 相加减。

3、减式的分子是多项式时，注意 。

4、分式加减的结果，要化为 。

5、

如果加减的是一个整式，则 。

设计说明：通过上面的例题总结，系统的归纳知识点，注意事项，引起学生的注意，也提醒学生善于思考，总结。

五、课堂小结：

谈谈这节课你学到了什么，有什么收获。

（1）分式的加减运算法则. （2）数学思想方法：类比、转化. （3）注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. 分式加减运算的结果要约分，化为最

简分式（或整式）. 设计说明:通过学生自己总结，再次的回顾本节课的内容，以使知识点更加的清晰，牢靠，让学生自己学会总结，提高了他们的表达能力。

六、作业布置

必做：1、习题5.4

1、2、3

2、练习册

分式的加减法（第一课时）课内点睛

选做：练习册

分式的加减法（第一课时）课外出彩

七、教学反思

八、通过这节课的学习，学生能够基本理解异分母分式的加减法，对于大多数同学很难找到最简公分母，在教学中我也在不断探索寻找对于学生容易掌握确定最简公分母的方法，再者教学模式还需要向学习，改进，增添互动

板书设计

5.3. 异分母分式的加减法（2）

通分

异分母分式的加减法法则：

先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算

注意：分式加减运算的结果要约分，化为最

简分式（或整式）.