直角三角形的性质与判定优质课教案内容

1.2.1直角三角形的性质与判定

【教学目标】

知识与技能

1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题. 2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子. 过程与方法

让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式. 情感态度与价值观

进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力. 行为与创新

培养学生积极参与、合作交流的意识.在等腰三角形的性质及推论的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气. 【教学重难点】

重点

直角三角形的勾股定理

难点

直角三角形勾股定理的应用

【课前准备】

教师：课件

1

学生：练习本. 【教学过程】

一、勾股定理

1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直角三角形，并分别说出它们的作用在哪里．

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力．可以把其中很有创意的发现以该学生名字命名，以此保护学生的积极性．

3．总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生所找的三角形同属直角类，那么它们还有没有其他的共性? 4．启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法得到的关于直角三角形三边关系的结论．让学生画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的正确性．

5.讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对勾股定理的发现有所了解．

二、勾股定理的逆定理

1．利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：你如何证明你找的就是直角三角形呢? 2．引导学生思考勾股定理的反面：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是不是直角三角形? 3．让学生画三角形并测量三边长长度．

4．借此机会向学生说明命题的正确性一定要通过严格的逻辑证明来说明，不能凭直观猜测，在做题的过程中要注意监控自己的思路，做2

到步步有据，说理充分，培养学生的理性精神．

5．对这个比较有挑战性的问题，首先让“呼之欲出”的学生说说他们的思路；并让学生试着给出比较详细的说明．

6．表扬学生的积极发言，保护学生的积极性，并对他们的回答予以剖析，引导学生继续思考．

7．点评学生的证明，并作为和学生平等的一分子给出证明，不把自己的证明作为难一的权威和正确的答案，让学生可以继续寻找其他的证法．

8．比较勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，让学生分析它们各自的条件和结论分别是什么，蕴含的因果关系分别是什么．

三、互逆命题、互逆定理

1．把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成A、B两组，要求拿A类卡片的学生a说出自己卡片上的内容，然后寻找拿B类卡片的与自己的命题相反的同学b．b要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生a来判断他(她)和自己是否在一组．(注意：A、B类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多．这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、总结出互逆命题、互逆定理的内涵)．

2．对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励．然后提问拿B卡片的找到组的学生：你是如何判断和谁在一组的? 3

3．提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿A类卡片的学生：你是如何判断b是否和你在同一组? 4．肯定学生的认识，提问拿B类卡片的但没找到组的学生：为什么他们的命题和A类同学的命题不能互相构成反面? 5．肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理．

6．肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华，给出严谨的表述．

7．结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识．

8．结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．让学生体会命题变换的辩证关系．

9．让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假．

10．布置作业及下节课学生要准备的东西．

作业

1、基础作业：习题1.5 1、2、3．

课时作业设计

1.Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，

c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________. 2.等边△ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________4

，AD=__________，

BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.

（1）

（2）

（3）

3.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.

4.如图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________.

5.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则

（1）当6,8均为直角边时，a=__________；

（2）当8为斜边，6为直角边时，a=__________.

5

参考答案

1、12 10 2、6 3 1 3 2 3、22 2 2 1 4、90° 3

5、(1)10 (2)27. 6