一元一次不等式与一次函数图象的关系第一课时教学设计

5．一元一次不等式与一次函数（二）

教学目标：

知识技能：1掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

过程方法：五环导学，分组互动。

情感态度：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

教学重点：会运用不等式解决函数有关问题。

教学难点：会运用不等式解决函数有关问题。

教学过程：

一课前展示：

二创设情境：

上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题：

1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1

。你是怎样做的？

2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元

3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元

三合作探究：

活动内容1：

1.例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x

1

y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤

画出图象

分析图象

实际问题

写出两个函数表达式

解不等式

解决问题

不等式

活动内容2：

我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们又应该想何对策呢？

例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同？

学生活动：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有

2

y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x

（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x

解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5. 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；

（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x

解得x=5. 即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同. 四：巩固练习

红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票

（1）比买普通票总共便宜多少钱？

（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？

五：课堂小结

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用. 教学反思

1、在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想。

2、教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，适时引导。通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具作用，教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。

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