等边三角形的判定教案教学设计导入整理

单元

第一单元 教学内容

§1. 等边三角形的判定

课时

1 教

学

目

标

1．知识目标

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. 教学

②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 重点

教学难点

难点

①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 教具

多媒体与课件

学具

资料

准备

教师活动（老师导航）

一、创设情景 提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？

二、活动探究

1、学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结列表：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

（4）底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

对于（3）（4）两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这学生、师生互动

（学程设计）

设想与二次备课

课

堂

教

学

设

计

学生回顾与思考解决

学生探讨与解决

个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

2、探究与思考：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。

教师活动（老师导航）

二、知识共享

3、提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．

在师生分析的基础上，给出证明。

例题、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长. 分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．

分组思考并得出结论

学生思考用自己的语言叙述，

学生活动或师生互动（学程设计）

设想与二次备课

课

堂

教

学

设

计

学生在引例基础上解决后续训练

D

A

BC通过训练及时组织学生四、归纳整合

进行归纳小结并获取自让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体己的经验体会

的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

作业

教材习题P12-13页 1、2、5题

§1. 等腰三角形（四）

1、等边三角形的判定. 板书

2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜设计

边的一半．

3、例题

教学

反思