利用完全平方差公式进行因式分解教案评析

北师大版八年级下册

4.3 公式法（二）

教学目标：

1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点. 2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式. 教学重点：

熟练应用完全平方公式分解因式. 教学难点：

完全平方式的确定及分解后系数指数的变化

教学过程：

一、情景导入

生成问题

1.计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(x－3)2＝x2－6x＋9；(y＋1)2＝y2＋2y＋1；(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2. 2.将1计算反过来,你会将以下式子分解因式吗？

(1)a2＋2ab＋b2；

(2)a2－2ab＋b2；

(3)x2－6x＋9；

(4)y2＋2y＋1；

(5)4x2－12xy＋9y2.

二、合作探究，获取新知

【自主探究】

什么是完全平方公式？什么是公式法？

答：将乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2,反过来,就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2,a2－2ab＋b2＝(a－b)2,把乘法公式反过来,就可以用来把其他多项式分解因式,这种因式分解的方法叫做运用公式法. 范例1：下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D

) A.x2＋x＋1

B.x2＋2x－1

C.x2－1

D.x2－6x＋9 仿例1：若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( D

) A.4

B.－4

C.±2

D.±4 仿例2：小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是( D

) A.x2＋4x＋4＝(x＋4)2

B.4x2－2x＋1＝(2x－1)2

C.9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2

D.－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2

归纳：能运用完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②两项可化为两个数(或整式)的平方；③另一项为这两个数(或整式)积的2倍. 仿例3：分解因式：

1(1)y－y＋；(2)9a2－30a＋25；(3)(x－y)2－6(x－y)＋9. 4212解：(1)原式＝y－；(2)原式＝(3a－5)2；(3)原式＝(x－y－3)2. 2三、巩固提升

范例2：分解因式：

(1)3x3－6x2y＋3xy2；

(2)4x2y－4xy2－x3；

(3)(x－1)2－6(x－1)＋9；

(4)(x－2y)2＋8xy. 解：(1)原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2；

(2)原式＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2；

(3)原式＝(x－1－3)2＝(x－4)2；

(4)原式＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2. 仿例1：已知代数式－a2＋2a－1,无论a取任何值,它的值一定是( B

) A.正数

B.非正数

C.负数

D.非负数

仿例2：计算1252－50×125＋252的结果为( C

) A.100

B.150

C.10 000

D.22 500 仿例3：已知ab＝2,a－b＝3,则a3b－2a2b2＋ab3＝18. 仿例4：多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方公式分解,则m的值是( D

) A.3

B.6

C.±3

D.±6 归纳：分解因式要注意以下问题：首先提取公因式,然后考虑运用分式法,看能否用平方差公式或完全平方公式分解因式.分解因式要使每一个因式都不能再分解为止.

四、课堂小结：

1.收获：__________________________________________________________ 2.存在困惑：_______________________________________________________