综合实践 球赛出线问题第一课时教学实录

华东师大版数学七下（第8章一元一次不等式）：

《综合与实践

球赛出线问题》教学设计

河南省洛阳市孟津县麻屯镇第二初级中学 张莹霞

一、教材内容的本质、地位和作用：

本节课内容是华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式的综合与实践——球赛出线问题。教材结合实际，提出我们观看各种激烈的体育比赛时，总是对结果充满了期待，那么你能利用所学知识预测比赛结果吗？而球赛出线就是我们会经常谈及的话题。这个综合与实践活动需要学生掌握球赛出线的规则，还要综合运用不等式的相关知识，包括列不等式、求不等式的整数解等，解决实际问题。本节课的学习，对于培养学生们的分析能力和逻辑推理能力有很重要的作用。

二、学情分析：

本章的学习重点是不等式及其解法和列不等式解决实际问题。综合与实践是在学生已经具备了以上知识能力的情况下，对列不等式解决实际问题的提升应用，本章前面三节知识的学习已为本节课的学习打下了很好的基础。而对于球赛出线的规则学生之前并不熟悉，因此课前我先布置了预习任务，学生可通过网络或咨询等方式先了解其规则，然后结合列不等式、求整数解等通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出预测的结果，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、设计思路：

根据学生现有的知识状况，教学中本着注重培养学生的探究精神和提高学生的分析能力和逻辑推理能力，因此课堂教学以“激烈的篮

球比赛”导入，激发学生的求知欲和学习兴趣，激发学生进行思考，教学中采用学生蓝绿两队比赛的方式，充分调动了学生的积极性，体现学生的自主性、合作性、探究性及教师的指导性，探究过程全部交由学生进行，学生通过课前预习查阅资料、自主学习、合作探究、小组交流的形式完成本节课的学习内容，教师在学生理解不充分或暴露问题时给予引导和适当的指导，最后交流总结。

四、学习目标：

1、知道球赛出线的规则，尝试用篮球比赛计分规则解决实际问题。

2、综合运用不等式的相关知识（包括列不等式、求不等式的整数解）以及简单的逻辑推理，解决实际问题。

3、培养自主探索、积极参与的意识和挑战困难的信心。

五、教学的重、难点：

重点：列不等式解决实际问题。

难点：正确找出不等关系，列出不等式（培养简单的逻辑推理能力）。

六、教学过程：

（一）、情境导入：

为更好的让学生们参与篮球运动，我校开设了篮球社团活动，你们喜欢看篮球比赛吗？通过共同观看2018年立陶宛明星队与美国明星队之间的比赛片段导入新课。

我们观看各种激烈的体育比赛时，总是对结果充满了期待，你们

能利用所学的知识预测篮球比赛的结果吗？

（二）、问题导学（自主学习，分析解决）：

问题：某次篮球联赛中，火炬队目前的战绩17胜13负，要想出线至少需积分55分，则在后面的6场比赛中火炬队要想出线至少需胜多少场？

结合以上内容，回答问题：

①篮球出线是什么意思？篮球联赛的比赛规则是什么？篮球比赛如何计算积分？

②问题中关键词语是什么？还有哪些关键词语也提示我们建立不等式求解？列不等式解应用题的一般步骤是什么？

③学生独立完成分析和求解。

（三）、合作探究：

某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负与月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场。

探究以下问题：

（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果火炬队在后面对月亮队的1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战果如何？

1、材料分析：

目前，火炬队战绩：胜17负13剩6场

火炬队积分：17×2+13=47（分）

月亮队战绩：胜15负16剩5场

月亮队积分：15×2+16=46（分）

2、回答下列问题：

①此时火炬队与月亮队的积分分别是多少？

②火炬队后面还有6场比赛，设胜X场，则火炬队想要出线，火炬队的积分必须大于月亮队的积分；列出不等式，并计算火炬队至少要胜多少场？

分析解答：

（1）解：要确保火炬队出线，仅需考虑月亮队后面5场全胜，火炬队积分仍然占优即可。

目前，火炬队的积分为47分，月亮队的积分46分；设火炬队后面6场比赛中至少胜x场，则47+2x+（6-x）>46+2×5，解得x>3，又因为x为整数，即x≥4，故火炬队在后面的比赛中至少要胜4场。

3、仿照问题（1）的分析思路小组合作探究，解决问题（2）（3）（4）。

小组探究解决问题：

（2）若火炬队在后面对月亮队的1场比赛中至少胜月亮队5分，则月亮队至多能积多少分？火炬队要想出线，其积分必须不少于月亮队

即可。

解：火炬队的积分不少于月亮队即可出线，月亮队最多能积55分，设火炬队后面5场比赛中至少胜y场，则47+2（y+1）+（5-y）≥55，解得y≥1，即火炬队在后面的其他比赛中至少胜1场就能出线。

（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

解：月亮队的积分为46+3×2+2=54分，火炬队对月亮队两场均负，故火炬队的积分占优才能出线。

设火炬队在后面的6场比赛中至少胜z场，则47+2z+（6-z）>54，解得z>1，即z≥2，故火炬队在后面的比赛中至少胜2场才能确保出线。

（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战果如何? 解：火炬队的积分为47+2×2+4=55（分）。若火炬队的“2胜”中包括1场胜月亮队且超过4分，则月亮队的积分需超过55分，

设月亮队后5场比赛胜m（m≥4）。则46+2m+（5-m）>55，解得m>4，矛盾！

故火炬队后面的比赛中未出现“胜月亮队且超过4分”的情况。

因此，月亮队的积分只要不小于55分即可出线，设月亮队后5场比赛胜m场，则46+2m+（5-m）≥55，解得m≥4.当m=4或5时，月亮队的积分占优。（分三种情况分析说明。）

（四）、学以致用：

由蓝绿两队之间采用抢答赛形式解答分析完成。

1. 我校足球队，甲乙两队进行足球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，得分不低于24分才能出线，则甲队至少胜了多少场？

2. 我校举行“交通安全法规”知识竞赛，竞赛题共25道，均为单选题，选对得4分，不选或错选倒扣2分，要想得分不低于60分，那么至少应选对多少题？

（五）、课堂小结：

1、篮球比赛规则和积分问题。

2、用篮球比赛计分规则解决实际问题。

3、会列不等式、求整数解，解决实际问题。

（六）、布置作业，

拓展提升：

某次篮球联赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权，雄狮队目前战绩是18胜12负，后面还要比赛6场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜15负，后面还要比赛5场。

（1）为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）若猛虎队在后面的比赛中3胜（包括胜雄狮队1场）2负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（七）、课堂评价：

评选出获胜队，并予以鼓励。

七、引用名言：

数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。

--爱因斯坦

教师鼓励语总结：

祝同学们在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！为实现伟大复兴的中国梦而努力！