分式的基本性质课件配套优秀教案设计

第五章

分式与分式方程

5.1 认识分式（二）

中卫市第六中学 刘志艳

教学内容

分式的基本性质

教学目标

理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

类比分数，明晰性质，理解并应用，再总结归纳

教学重、难点

1．重点：

掌握分式的基本性质的应用（约分）

2．难点：

分式的基本性质的应用（约分）及最简分式

教材分析

本节内容属于北师大版数学八年级下册第五章《分式及分式方程》第1节《认识分式》第2课时内容。在学习本节课之前学生已经在第四章学习了分解因式。本节课在教材上由类比分数的性质引入，先回顾分数的基本性质，再利用类比的方法迁移到分式的基本性质。这种方法对学生来说很容易理解。本节课的任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。

教学过程

一. 课前小测：（2分钟）

把下列各式分解因式：

（1）x

21 （2）

4x2y2 （3）x3xy2

1

2x(xy)y(xy)2a4a2

（4） （5）32x2xx （7）

x3xy2

（6）

【设计意图：小测涉及内容是学生第四章所学内容。通过限时小测，使学生达到温故知新、提高学生答题技能，为本节课学习约分奠定基础的目的】

二.新知识学习

1、让学生看微课来类比得到分式基本性质

（微课的内容主要是回顾了分数的基本性质，类比得到分式的基本性质。由于分式与小学学过的分数很类似，所以在教学中采用这种以微课的形式播放出来，不仅让学生回顾了分数的基本性质还得到了分式的基本性质，在时间上就节省了很多。）

2、通过微课让学生总结分式基本性质

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

注意事项：

通过对分数bbmbbm,(m0)aamaam的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．

3、课堂练习

练习1：

下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由. x1(1)2x2

练习2 填空：

xx2(2)x1x1x2y2(3)xyxyx2((1)

xy (2)

)y)a2b3x23xyxy26x()2ab()(b0)a2a2b1(ab观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？

分式的约分：

2

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

分式约分的依据：分式的基本性质。

（设计意图：练习1的目的主要是让学生对分式基本性质的理解并简单运用，练习2的目的在运用分式基本性质的同时主要是让学生观察并类比得到分式的约分概念及最简分式的概念）

注意：部分学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．

练习3：下列分式中，是最简分式的是: ______（填序号）.

xy2xx3(1)3x

(2)xy2xc(3)2c7c(4)xyx2y2(5)xyx2y2议一议：在化简

5xy

时小颖和小明出现了分歧. 220xy5xy5x小颖：220xy20x25xy5xy1小明：220xy4x5xy4x思考：你对他们两人的做法有何看法? （设计意图：议一议的目的在于让学生明确化简分式时要约分，而约分首先要找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看结果是否为最简分式或整式。）

三、例题讲解

例3：化简下列分式 : (1)a2bc (2)abxx与有什么关系？

yyx21

2x2x1想一想：(1)(2)xxx,与-有什么关系？

yyy（设计意图：目的在于让学生明确分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数。）

3

四、

课堂反馈练习

1、填空：

y22y()(2)

(1) 2y4(xy(xy)(xy)2、化简下列分式：

1)

12x2y3(2) (1)32 9xy3、把下列各式约分：

xy(xy)3

2bc(1)

acx2xy(xy)y (2) (3)2xy(xy)2m2m (4)

m21解决学生在练习过程中存在和提出的问题，鼓励和表扬表现优异的学生。

五、课堂小结

1、

通过本节课的学习你有哪些收获与困惑？

（设计意图：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现。学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。）

六、板书设计

5.1 认识分式（二）

------分式的基本性质

一、分式的基本性质 练习1：

1、分式的基本性质 练习2：

2、分式的约分

3、最简分式 例3：

二、分式的符号问题 (1)xxyy

(2)

xxxyyy4

七、布置作业：

A组

1．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是整数．

（1）1xx222x33x41xy2； （2）3x24x3

2．将下列各式约分．

（1）32a6b4c24a4b24a5b6c3 （2）8a28b2

3．与分式abab相等的是（ ）．

A．abaab B．bab C．abab Dabab

x2y4.将分式xy的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）．

53A．x2y15x15y15x30yx3x5y B．2y3x5y C．6x10y D．5x3y

B组

1．填充分子，使等式成立；a2a22．

(a2)2．填充分母，使等式成立：3x243x24．

2x25x43．化简：8a2b3c12a3bc_______．

4．（1）aba2aa1aba2b； （2）c（a≠0）；

（3）2xx23x23； （4）a23a2a26a5a5．

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