3. 不等式的解集教学目标设计

不等式的基本性质教案

杨亚慧

尚店镇初级中学

2.2

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

2.2不等式的基本性质

尚店镇初级中学

杨亚慧

教学目标：

（1）知识与技能：

①经历通过实验、类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法：

①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度与价值观：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：实验和计算探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用天平实验，通过两边同时加减砝码。观察天平的倾斜程度是

否改变。问题1：观察实验有什么发现？

活动目的：让学生体会当天平两边同时增加相同的砝码或同时减少相同的砝码时，比较才是公平的，高的那边仍然高，低的那边仍然低。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容：

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）

还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜，做一些简单的计算。

（2）

用等号或不等号完成下面的填空。

如果3< 7；那么

3 + 2

7 +2；

3+5

7+5；

3+a

7+a 3+ (-2)

7 +(- 2)；

3-(- 5)

7- (- 5)；

3- a

7- a 通过以上计算，你发现了什么？小组讨论。

3×2

7×2

3×5

7×5 3÷2

7÷2 3÷5

7÷5 通过以上计算，你发现了什么？小组讨论。

3×

(-2)

7×

(-2) 3×

(- 5)

7×

(- 5) 3÷

(-2)

7÷

(-2) 3÷(- 5)

7÷(- 5) 通过以上计算，你发现了什么？小组讨论。

验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：ab,acbc， 类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＜b，∴a±c＜b±c。

生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：

ab,acbc,acbc，其中c0。经过前面的探索，可类似地得到：

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：

ab,c0,acbc,acbcab,c0,acbc,acbcab,c0,acbc,acbcab,c0,acbc,acbc

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的

面积，即论吗？

l24l216。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结2、将下列不等式化成“x（1）xa”或“xa”的形式：

51 （2）2x3

练习设计：

1、将下列不等式化成“x（1）x12ya”或“xx56a”的形式：

12x3

（2） （3）2、已知x（1）x，下列不等式一定成立吗？

3x （2）3y6y6 （3）2x2y （4）2x12y1

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

第五环节：布置作业

习题2.2第1,2题。

教学反思

本节课通过复习等式的基本性质，实验计算类比得出不等式的基本性质雏形。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。