等边三角形的判定特级教师教学实录

§1.1.4 等腰三角形

（第4课时）

杨蕾

一、教学目标

1.掌握与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理.

2.让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.

3.经历作辅助线的过程,进一步增强学生的合情推理意识,培养学生养成主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

二、教学重难点

【教学重点】等边三角形的判定定理

【教学难点】直角三角形的性质定理

三、教学流程

（一）复习回顾

1、一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

2、一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

【设计意图】由已有知识复习回顾入手，回忆等边三角形的定义，并回忆等边三角形是特殊的等腰三角形，为等边三角形的判定进行铺垫。

（二）探索新知

<1> 等边三角形的判定1：

Q：到底什么样的三角形是等边三角形呢？如何判定一个三角形是等边三角形？

1.有三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形的定义）。

2.有三个角都相等的三角形是等边三角形。

Q：如何验证命题2是真命题（定理）？

步骤：

1.改写成“如果……，那么……”；

2.根据条件画图；

3.根据图象写出“已知……，求证……”；

4.写出严谨的证明过程。

【设计意图】让学生经历定理的探究证明过程,提高学生的自主探究能力.

<2> 等边三角形的判定2：

Q：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形是等边三角形”你同意吗？

验证命题：“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.”

【设计意图】让学生经历定理的探究证明过程,提高学生的自主探究能力.

<3> 教师概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

性质

等边对等角

“三线合一”即等腰三角形顶角的等腰三角形(含平分线、底边上的中线及底边上的有两个角相等

等边三角形) 高线互相重合

等边三角形的三个内角都相等,并三个角都相等的三且每个角都等于60°

[学生总结] 1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形; 2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形; 3.三个角都相等的三角形是等边三角形; 4.三条边都相等的三角形是等边三角形.

[教师总结]

得到下列定理.

定理

三个角都相等的三角形是等边三角形.

定理

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

<4> 直角三角形的判别条件

1.操作：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？

能否拼出一个等边三角形？说说你的理由。

角形是等边三角形

判定的条件

等角对等边

2.思考：由此你想到，在直角三角形汇总，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

【总结】结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

能证明你的结论吗？

【推论】BC:AC:AB=1:

:2

【设计意图】通过严格的推理证明,让学生掌握几何证明题的步骤,并进一步培养学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

A

0B

30

C

（三）应用新知

例4 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.

求证：CD=

AB.

证明：在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=15°, ∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角). ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.

∵CD是腰AB上的高, ∴∠ADC=90°.

∴CD=

AC (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,

那么它所对的直角边等于斜边的一半).

∴CD=

AB.

（四）课堂小结

1.等边三角形的判定定理：

①三个角都相等的三角形是等边三角形.

②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

2.直角三角形的性质定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

（五）布置作业

课后习题：1.2.3 《学习之友》本课时练习册完成

（六）板书设计

§1.1 等腰三角形（4）

1.等边三角形的判定定理：

①三个角都相等的三角形是等边三角形.

②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

2.直角三角形的性质定理：

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

3.例题板书讲解

四、教学反思

本节课难点在于

“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，课堂上学生的思维非常活跃，方法多样，取得较好的效果.

在教学过程中，语言不够简练，尤其是对一些数学术语把握得不够准确，导致课堂教学时间不充足.

在课堂教学设计中，让学生在“动手操作”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，从而使课堂教学真正落实到学生的自主探究上.