一元一次不等式组的解法国家优质课一等奖

课题：

一元一次不等式组概念及解法

一、教学目标

总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 二、教学过程

知识回顾:解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)2x+3>5；

(2)6x-5≤1. 探索:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完? 分析:设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x吨.由积存的污水在1200吨到1500吨之间,可得1200≤30x≤1500.

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

解：

设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

4（x+5）>100,

（1）

且

4（x-5）<68.

（2）

未知数x同时满足

（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

4（x+5）>100,

4（x-5）<68.

总结:(1)一元一次不等式组的概念:一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不等式组。

(2)一元一次不等式组的解集的概念:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. (3)解不等式组的概念:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 2x1x，①1x3.②2例1、解不等式组并在同一条数轴上表示不等式组的解集:

例2、解下列不等式组

x113x2x1（1）2（2）

x54x17x89x

5x23(x1)3x111（3）1（4）

3x17x2x62

2x11（1）2

7x89x解：（1）解不等式（1），得x＞1解不等式（2），得x＞－4.

1

在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图

所以，原不等式组的解集是x＞1 (1)3x2x1（2）

(2)x54x1解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜3

24

3在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如下图

所以，原不等式组的解集是x＜4

35x23(x1)(1)（3）1

3

(2)x17x22解：解不等式（1），得x＞5

2解不等式（2），得x≤4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图

所以，原不等式组的解集为5＜x≤4. 2（4）3x111(1)

(2)2x6解：解不等式（1），得x＞4. 解不等式（2），得x＜3. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图

所以，原不等式组的解集为无解. 我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. xx1（1）由得x＞1;

（2）由x4x

2 342得x; 433

5xx45（3）由得＜x≤4;

（4）由得，无解. 22x3x4两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xaxa（1）不等式组的解集是x＞b;（2）不等式组的解集是x＜a; xbxb（3）不等式组xaxa的解集是a＜x＜b;（4）不等式组的解集是无解. xbxb用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解. 三、课堂练习

解下列不等式组

x12(x1)x352（1）（2）

xx23x18

53［解］（1）x35(1)

3x18(2)解不等式（1），得x＜2 解不等式（2），得x＞3 在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，

所以，原不等式组无解. x12(x1)(1)2（2）

xx2(2)53解：解不等式（1），得x＞2 解不等式（2），得x＞3 在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图

所以，原不等式组的解集为x＞3.

3

课堂评估

1.下列不等式组中，解集是2

(

) x3x3A.

x2

B. x2

x3xC.

x23

D.x2

2.在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是

(

1A.a<

2

B.a<0

1C.a>0

D.a<-

2

3、.若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是-1

x3(2x1)4，213x4.解不等式组

2>2x-1,

并把解集表示在数轴上

4 )

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