利用完全平方差公式进行因式分解课堂实录【2】

北师大版八年级下第四章第三节第二课时

《公式法（二）》教学设计

银川十四中

朱智琴

第四章

分解因式

3．运用公式法（二）

银川市第十四中学 朱智琴

总体说明

本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学***方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：

知识与技能： （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解；

（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

数学能力：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．

教学重点：用完全平方公式进行因式分解. 教学难点：对完全平方式的识别. 第一环节

课前复习

1.什么叫因式分解？

把一个_________分成几个___________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式） 2.你学了用什么方法进行分解因式？

提取公因式法和用平方差公式进行因式分解

第二环节

新课引入

因式分解：

(1)5x310x2

(2)16m2n2

(3)ax4ax2

(4)t26t9

观察第（4）小题的二次三项式，它满足完全平方式的概念.

第三环节

讲授新课

利比利用平方差公式进行因式分解，今天咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解. 2222把乘法公式(ab)(ab)ab反过来，就得到ab(ab)(ab). 222222同理，我们把乘法公式(ab)a2abb，(ab)a2abb反过来，就得到

222

a2abb(ab)

222

a2abb(ab)

用完全平方公式分解因式的关键是：

判断一个三项式是否为完全平方式

第四环节

落实基础

1.回答：下列各式是不是完全平方式

（1）2xyxy

22（2）ab2ab

22（3）x24xy4y2

（4）a26abb2

（5）a22ab4b2

（6）x22xyy2

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

（1）x2____y2

（2）4a29b2_____

（3）x2____4y2

1（4）a2____b2

4（5）x42xy2____

2第五环节

范例学习

例1.把下列各式分解因式

（1）4x24x1

（2）x214x49

（3）4a212ab9b2

（4）(mn)26(mn)9

例2.将下列各式因式分解

（1）3ax26axy3ay2

（2）x24y24xy

第六环节

总结概括

课堂小结

（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式. （2）因式分解通常先考虑______________，再考虑公式法，并且每一个因式分解要彻底. （3）注意_____________的数学思想. 第七环节

布置作业

习题4.5 1.（1）（3) (5) 2. (1) (3)