复习题教学目标

四边形复习课

年级

八年级

学科

数学

课题：§19.四边形复习课

主备教师

彰继华

授课时间

复习目标：

（1）复习多边形的概念和内角和定理；

（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；

（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.学习重难点：

重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用. 学

法

指

导

：复习课本第19章重点内容，在小组内讨论知识点的运用.课堂合作,复习知识点——学生交流展示：

[来源:Zxxk.Com]

1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形

性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分

判定：

①根据定义判定

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形

性质：①具有平行四边形的所有性质 ②四个角都是直角判定：①根据定义判定

②对角线相等的平行四边形是矩形

③三个角是直角的四边形是矩形

③对角线相等

3.菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形

性质：①具有平行四边形的所有性质 ②四条边都相等

③对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

判定：①根据定义判定

②四边都相等的四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.正方形

定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形

性质：①具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

②四条边都相等，四个角都是直角

③对角线相等且互相垂直平分

判定：①根据定义判定

②有一个角是直角的菱形是正方形

③有一组邻边相等的矩形是正方形

④有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

几个重要结论

1.多边形内角和定理： n边形内角和等于(n－

2)·180° （n≥3且为整数）

2.多边形外角和定理： 多边形外角和等于360°

3.夹在两条平行线间的平行线段相等

4.两条平行线间的距离处处相等

5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

6.经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边

7.三角形中位线定理：

三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半

8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

易错题解析

一个多边形截去一个角后，得到新的多边形的内角和为1800°，则原多边形有__________条边.

解析：因截法的不同，新多边形可能比原多边形少一个角，也可能比原多边形多一个角或与原多边形角数相同. 正解：11或12或13

例题讲解1

已知：如图，点M、N分别是□ABCD

的边AB、CD的中点，CM交BD

于点E，AN交BD于点F. 求证：BE=EF=FD.

分析（1）四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？

是，∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD

又M、N为AB、CD的中点 ∴AM=CN，AM∥CN

∴四边形AMCN是平行四边形

（2）怎样得到F是DE的中点呢？

∵FN∥EC，DN=CN ∴DF=EF

（3）又怎样得到E是FB的中点呢？

∵FA∥EM，AM=BM ∴FE=EB

解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD

又M、N为AB、CD的中点 ∴AM=CN，AM∥CN

∴四边形AMCN是平行四边形

∵FN∥EC，DN=CN ∴DF=EF

∵FA∥EM，AM=BM ∴FE=EB

∴DF=EF=EB

例题讲解2

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N. 求证：四边形AMCN是菱形.

分析（1）由折叠可得四边形AMCN有哪些边相等？ AM=CM，AN=CN

（2）怎样证明AM=AN呢？利用“HL”证△ABM≌△AEN

（3）现在你能得到四边形AMCN是菱形吗？根据“四条边相等的四边形是菱形”可得

证明：由折叠可得AM=CM， AN=CN，CD=AE， ∠D=∠E=90°

又∵四边形ABCD是矩形，

∴

AB= CD，∠B=∠D=90°，

∴

∠B= ∠E=90°，

AB= AE，

∴△ABM≌△AEN（HL），

∴AM=AN，∴AM=MC=CN=NA

∴四边形AMCN是菱形.

解题方法总结

1.要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质与判定.

2.认真审题，分清题目中的已知条件与未知量，特别注意图形中所包含的信息.

3.综合运用分析、综合法寻找解题方法.

4.注意计算与证明题的解题过程要书写规范.

能力检测

1.认真做一做：

①对角线互相平分的四边形是______________；

②对角线相等且互相平分的四边形是_______；

③对角线互相垂直平分的四边形是_______；

④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______；

⑤对角线相等的平行四边形是________；

⑥对角线互相垂直的平行四边形是________；

⑦对角线相等且互相垂直的平行四边形是_________.

2.仔细想一想：

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

①若∠ABC=90°，则□ABCD是______；

②若AB=AD，则□ABCD是______；

③若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是______；

④若AO=BO=CO=DO，且∠AOD=90°，则□ABCD是 ________；

3.如图，点P是正方形ABCD的对角线A C上一点，PE⊥BC，PF⊥AB，E、F分别是垂足.求证：EF=DP.

证明：连接BP

∵四边形ABCD是正方形

∴DC=BC，∠DCB=∠B=90°， ∠DCP=∠BCP，

∴△DCP≌△BCP，∴DP=BP.

又∵

PE⊥BC，PF⊥AB， ∴四边形PFBE是矩形，

∴EF=PB， ∴DP=EF.

能力拓展

如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，并且EF=BE+DF.求证：∠EAF=45°

证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG，∴△ADF≌△ABG，

∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.

又∵∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠EAB+∠BAG=45°，∴∠EAF=∠EAG，

∴△EAF≌△EAG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.

课堂小结：

1.多边形、四边形、特殊四边形之间的关系

2.各种特殊四边形之间的关系

3.各种特殊四边形的性质与判定

4.几个重要的结论

作业：