数学活动 优质公开课教案

《多边形的内角和》教学设计

税东中学 李慧楠

一、教学内容分析

1、教材的地位和作用

本课要研究的是《义务教育课程标准试验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时。在内容上，是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

2、教学对象分析

七年级学生思维活跃，求知欲，创造欲强，这是探索活动中学生必备的心理状态。他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习

的乐趣。让他们网站上通过对相关资料的搜索，动手操作、主动探索、实践、交流掌握知识。

3、教学环境分析

本课利用网络资源由教师建立一个学习主页在微机教室环境下展开学习活动。

二、目标分析

1、知识与技能目标：

通过探索多边形内角和公式，能应用公式解决实际问题，通过寻求多种途径探索公式，培养学生的发思维和类比转化思想。

2、过程与方法目标：

在探究及掌握多边形内角和公式的

过程中，让学生经历观察欣赏—合作交流—质疑探究等活动，将直观操作与猜想结合起来，利用主题网站进行学习。

3、情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重点、难点

重点：探索多边形的内角和和公式

难点：探索多边形的内角和时，如何将多边形转化为三角形

四、教学方法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要让学生知其然，而且要使学生知其所以然。针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主、探索合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代的精神。

五、教学过程分析

本节课按以下五个流程展开：

直观

感知

创设情境

合作交流探索新知

类比猜想得出结论

解决问题深化认识

回顾反思发散思维

(一)直观感知创设情境

在网页上进行浏览，欣赏图片，直观感受生活中的多边形。

【设计意图】生活中常见的事物外观造型都应用了多边形，应处处着眼于数学与现实生活的密切联系。创设好的情境，更能引起学生探究的欲望。这样直观而又丰富多彩的素材也让学生意识到数学美在我们身边无处不在，为学生在生活和图形之间架起一座桥梁。

（教师从学生勾勒出的几何图形中提出问题：你们知道这些多边形的内角和等于多少度吗？这样的提问，水到渠成地进入了教学的中心环节）

（二）合作交流，探索新知

首先，教师引导学生回顾（1）三角形的内角和等于多少度？长方形、正方形的内角和等于多少度？接着继续提问（2）任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的，你能找到几种方法？

【设计意图】我从学生己感知的知识入手，先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，引起共鸣。然后从简单的四边形入手，激发学生的探究兴趣。

活动方式：这一环节中，我安排学生两人一组展开讨论，并派代表展示探索成果。

成果展示：学生可能找到以下几种方法（动画展示）（利用网络对各种方法进行补充）

（1）“量”：即先测量四边形的四个内角的度数，然后求四个内角的和；

（2）“拼”：即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；

（3）“分”：即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。

A D D A

B C B C 分割成2个三角形

分割成4个三角形

180°×2=360° 180°×4-360°=360°

A D A D

B C B P C P 分割成3个三角形 形成4个三角形

180°×3-180°=360° 180°×3-180°=360°

【设计意图】我在这一环节中，对学生得到的不同方法加以及时肯定，鼓励学生大胆猜想，勇于尝试，对学生遇到的困难稍加点拨适可而止，把更多的思考空间留给学生。通过合作交流，学生在表述自己的思维同时，也能受到他人的思维启发，从而构建对新知识体系更丰富、更灵活的理解，并培养学生的表述能力，进一步培养学生的发散思维，从而有效达到教学的三维目标，成功突破教学的重难点。

学生在网站上搜索到分割方法与讨论的结果相比较，这样更有利于学生深入领会转化的本质----四边形转化为三角形，让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。接着提出问题：

（1）在这几中方法里，哪种方法操作简单而又相对准确？

（2）我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？

【设计意图】授人以鱼，不如授人以渔，做为教师，应该给予学生开启问题的钥匙，因此要引领学生学会归纳、总结探究问题的方法。

教师在学生回答的基础上小结：共同点是从同一点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决，并提出这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。

（接着，我以“n边形的内角和多少度？”的问题顺利过渡到下一个教学环节。）

（三）类比猜想，得出结论

（学生有了探究四边形内角和的规律的经验，继续让学生类比五边形、六边形、七边形……n边形内角和，此时，学生茅塞顿开）

学生自己归纳总结：得出n边形的内角和公式为：（n-2）×180°

【设计意图】从探究四边形的内角和，到n边形，通过增强图形的复杂性，利用了类比转化的思想，同时在分组交流的过程中，可以感受合作的重要性。这时一次有效的教学知识、探究活动，使学生的学习激情得到释放，学科个性得到张扬。本环节，学生可以自主构建知识体系。在教学中，我把这一问题的公式板书在黑板上，以强化学生的记忆，学生在探索中体会到成功的乐趣！我适时引导，数学思维的美好，就在于探索、发现的过程，因为这蕴含着付出与收获的喜悦，然后继续引导学生体会应用的美妙。

（四）数学运用，深化认识

此时，学生的求知欲望己被充分点燃，急于一试身手。我抓住这一契机，展示例题和练习。

（1）例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么？

（2）算一算：

①十边形的内角和是-------- ②一个多边形内角和是1080°，则它是--------边形

③若一个多边形除去一个内角以外所有内角的和是2010°，那么这个多边形的边数是------。

（3）创新思维：

用你身边的四边形的纸折去一个角，看看剩下的图形是几边形，内角和是多少？

思考题： 马小虎在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现是少加了一个内角。这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

【设计意图】此例题是为了让学生利用己有的知识得到一些正确的结论，让学生能够感受到数学思考的条理性，并发展初步的演绎推理能力，学生口述解题过程，教师做恰当的评判，并板演。

（五）回顾反思，巩固拓展

今天我学会了：---------------------------；

从中得到了启发：-------------------------------；

所用数学方法是：--------------------------------；

【设计意图】引导学生固顾自己的学习过程，让学生有感而发，使学生对知识掌握条理化、系统化，对所学知识有一个完整而深刻的印象，并进一步培养学生的语言归纳能力，培养学生课后反思的习惯，纳入自己的知识结构。

作业布置：

必做题：

课本90页复习题7的2、5；

选做题：为什么正六边形可以铺设地面无空隙？而正五边形不可以呢？

【设计意图】作业由必做题和选做题组成，体现了因材施教，适合不同水平的学生，能够让“不同的人在数学中得到不同的发展”，必做题的作业仍是以基础题为主，思路清晰，有利于加深学生对基础知识的理解。选做题让有能力的学生思维在课下得以延伸，深化对知识的理解。而选取这道题既可巩固多边形内角和公式，又为下一节的平面镶嵌做了铺垫。

本着突出本节课的重点、简洁、美观的特点，我的板书设计如下：

板书设计

7.3.2 多边形的内角和

一、多边形的内角和公式 例题：

（n-2）×180°

二、多边形的外角和公式

多边形的外角和等于360°

六、教学反思

1、本节课主要介绍多边形的内角和公式，是一节自主探究课，主要以问题为载体，从规律的发现、公式的得出到知识的巩固与应用，由始至终贯穿着思维的训练，通过组讨论、交流，促使学生广泛参与，培养团结合作的精神；习题梯度的设计把知识引向更深、更广；分层的教学符合因材施教，面向了全体，让不同层次的学生得到了不同程度的提高。对学生中出现的独特想法或结论要及时给予鼓励性评价。

2、小组讨论是本节课活动的主体，我事先进行了周密的安排。在组员的设置中，根据以往的教学经验，如果人数过多，必然有小组成员流离于合作之外，因此我安排2人为一组，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免合作流于形式，造成讨论的无序性，无效性；另外考虑讨论如何有效地开展；时间过长；并采用完全开放的探究，做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。真正成为了学习的主人。这样设计教学符合新课程的教学理念，有利于学生理解知识、掌握获取知识的方法，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

教数学不容易，教好数学更不容易，把数学教得精彩是一条漫长的路，而把数学教得轻松有趣是教学的最高境界，因此我的理想课堂是：

和谐融洽，教学相长

→

气氛浓厚，课堂高效→

乐学好学，完美展示→

领会体验，数学魅力→

学生收获，兴趣盎然。

以上是我对本节课的把握和设计，不当之处，敬请各位老师提出宝贵意见。