阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法优秀教案范文

8.3 实际问题与二元一次方程（1）

[教学目标]

学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

[重点难点]

解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。

[教学过程] 一 明确目标

二、自主学习

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．

三合作探究

看下面的问题。[投影1

例

养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？

（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．

本题的等量关系是什么？

30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）

（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）

设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg，

根据题意可列怎样的方程组？

30x15y67542x20y940解这个方程组得

(1)

(2)x20

y5答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。

四展示提升

投影]

某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？[答案：x1400] y2800五有效训练

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下

的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

六教学反思

8.3 实际问题与二元一次方程（2）

[教学目标]

学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

[重点难点]

运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。

[教学过程] 一 明确目标

二、自主学习；高效课堂

三、合作探究

看下面的问题：[投影1]

例

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？

分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？

总产量＝单位面积产量×面积

甲作物的单位面积产量︰乙作物的单位面积产量＝1︰1.5 甲作物的总产量︰乙作物的总产量＝3︰4 怎样划分这块土地呢？

第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图（2）。

C E A D F B

(1)

(2) 对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？

xy200

100x:1.5100y3：415x10517

解这个方程组，得y94217具体怎么划分呢？请你作答。

过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。

四展示提升

一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

五有效训练：

补充题：一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？

六教学反思

8.3 实际问题与二元一次方程（3）

[教学目标]

学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

[重点难点]

解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。

[教学过程] 一 明确目标

二、自主学习

最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00. [投影1]若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

像这样的实际问题还有很多。

三合作探究

[投影2]例 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

A 铁路120km B 公路20km 公路10km 长春化工厂

铁路110km

分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。

四展示提升

本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理。本题涉及哪两类

量呢？

五精讲点拨

一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。

设产品重x吨，原料重y吨，列表如下：

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

1.5×20x 铁路运费（元）

1.2×110x 价值（元）

由上表可列方程组

8000x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.×120y 1.2(110x+120y) 1000y

1.520x10y15000

1.2110x120y97200解这个方程组，得

x300

y400销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200. 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元. 六有效训练

前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看。

七教学反思