信息技术应用 探索两条直线的位置关系教案（名师）

5．2.2

平行线的判定

第2课时

平行线判定方法的综合运用

1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点) 2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)

一、情境导入

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．

二、合作探究

探究点一：平行线判定方法的综合运用

【类型一】

灵活选用判定方法判定平行

如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.

方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】

平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明

如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．

证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，

∴∠3＝70°(

)．

又∵∠1＝70°(已知)，

∴∠1＝∠3(

)，

∴EF∥AB(

)．

(2)∵∠2＋∠3＝180°，

∴______∥______(

)．

又∵EF∥AB(已证)，

∴______∥______(

)．

解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．

方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．

【类型三】

添加辅助线证明平行

如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．

解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD. 方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

探究点二：平行线判定的实际应用

一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(

) A．第一次右拐60°，第二次右拐120°

B．第一次右拐60°，第二次右拐60°

C．第一次右拐60°，第二次左拐120°

D．第一次右拐60°，第二次左拐60°

解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明

前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.

方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

三、板书设计

平行线的判定方法：

1．同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

2．平行于同一条直线的两直线平行．

在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据