圆柱的体积优秀教学设计

圆柱的体教案

教学内容

圆柱的体积公式推导及28页的例4。

教学目标

1、使学生掌握圆柱体积公式,会用公式计算圆柱体积,能解决一些实际问题。

2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程,理解圆柱体积公式的推导过程,引导学生探讨问题,体验转化和极限的思想。

3、在图形的变换中,培养学生的迁移能力、逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念,领悟学习数学的方法,激发学生兴趣,渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

教学重点、难点

1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

2、借助教具演示,弄清圆柱与长方体的关系。

教具、学具准备

多媒体课件、学生准备推导圆柱体积.

教学过程

一、情景导入

1.我们学过的长方体体积公式是什么?

2.我们学过的正方体体积公式是什么?

3.都可以用哪一个统一公式?

师:今天,就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。(板书课题:圆柱的体积)

二、探究指导展示交流

1、回顾旧知,帮助迁移

(1)教师首先提出具体问题:圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?

生1:圆柱的上下两个底面是圆形

生2:侧面展开是长方形……

生3:说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

师:请同学们想想圆柱的体积与什么有关?

生1:可能与它的大小有关

生2:不是吧,应该与它的高有关

(2)请大家回忆一下:在学习圆的面积时,我们是怎样将圆转化成已学过的图形,来推导出圆面积公式的。

配合学生回答演示

2、小组合作,探究新知

(1)启发猜想:我们要解决圆柱的体积的问题,可以怎么办?(引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出:把圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再拼起来,就转化近似的长方体了。)

(2)学生以小组为单位操作体验。

把圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多,形体中的越接近,也就越接近长方体。同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……)

[设计意图:教师提出问题,学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]

(3)学生小组汇报交流:

近似的长方体的体积等于圆柱的体积,近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高,得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

教师根据学生汇报,用教具进行演示。

(4)概括板书:根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式:

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示计算公式V=sh

3.例4.一个圆柱的底面周长是31.4厘米,圆柱的高是20厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?

(1)学习了圆柱的体积公式,应该怎样解决这一问题呢?

(2)学生讨论后交流。

(3)指名学生演板,其余学生写在练习本上。

(4)教师巡视指导,并及时指出错误。

[设计意图:首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系,初步建立转化的雏形,然后再通过实践操作,动画演示,验证了学生的发现,从学生的认识和发现中,围绕着圆柱体和长方体之间的联系,抽象出圆柱体的体积公式。这个过程,学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中,认识得以升华(较抽象的认识--公式)]

三、评价反思

1、火眼金睛判对错。

(1)长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。()

(2)圆柱的高越大,圆柱的体积就越大。()

(3)如果两个圆柱的体积相等,则它们一定等底等高。()

[设计意图:加深对刚学知识的分析和理解。]

2、计算下面各圆柱的体积。

(1)底面积是30平方厘米,高4厘米。

(2)底面周长是12。56米,高是2米。

(3)底面半径是2厘米,高10厘米。

[设计意图:让学生灵活运用公式进行计算。]

3、实践练习。

提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。

这个圆柱形容器,内底面直径是10厘米,高12厘米,水面高度10厘米。

4、课堂作业。

为了美化环境,阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为4米,高为0、6米,如果里面填土的高度是0、4米,这四个花坛共需要填土多少立方米?

四、反思回顾

师:通过本节课的学习,你有什么收获吗?

板书设计:

圆柱的体积

根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式:

长方体的体积=底面积×↓↓↓

圆柱的体积=底面积用字母表示计算公式V=sh

高高×