1.2.1 充要条件第二课时教学实录

课题：§1.2充分条件与必要条件

第二课时

数学组

张琨

教学目标：

1．知识与能力：

（1）从逻辑关系理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；

（2）从集合关系理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；

2．过程与方法：

通过对充分条件与必要条件的理解，发现数学来自于生活，激发学生的学习热情和求知欲．

3．情态与价值：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

重

点：理解充分条件和必要条件，充要条件的概念．

难

点：充分条件，必要条件，充要条件的判断

教学过程：

从逻辑关系上对充分，必要，充要条件的理解对于命题“若p则q”充分不必要条件. 1.若pq,pq,则p是q的__________必要不充分条件. 2.若pq,pq,则p是q的__________充分必要条件，3.若pq,pq,即pq,则p是q_________充要充要 简称_________条件, 同时q是p的________条件.充要概括地说，如果pq，那么p与q互为_______条件，p等价于q也说成______________既不充分也不必要4.若pq,qp,则p是q的_______________条件.

典例剖析充分条件、必要条件、充要条件的判定

【例1】

若a，b，c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】

当a>0，且b2－4ac<0时，则对任意“x∈R，有ax2＋bx＋c>0”成立．即充分性成立．反之，则不一定成立．如a＝0，b＝0，且c>0时，对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0成立．因此，“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．

【答案】

A

练习、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空.【例2】

已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，

q是s的充分条件，那么(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？

1)"x0且y0"是"xy0"的（充分不必要条件）（充分不必要条件）3）"x10"是"x10"的（必要不充分条件）2【分析】

将已知r，p，q，s的关系作一个“⇒”图．

2）"aN"是"aZ"的4）同旁内角互补""是"两直线平行"的（充要条件）5)"x5"是"x3"的（必要不充分条件）6)"ab"是"acbc"的（充要条件）

【解】

(1)由图知，∵q⇒s，s⇒r⇒q，

∴s是q的充要条件．

(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r是q的充要条件．

7）已知ABC不是直角三角形，"A

从集合的角度对充分条件、必要条件、充要条件的理解．

设p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}. 若A

B，则p是q

__________________充分不必要条件

若B

A，则p是q

____________________必要不充分条件

若A＝B，则p是q ____________________充要条件

若A⊈B，且B⊈A，则p是q _____________________既不充分也不必要条件

[例4] 设p：-1≤ 4x－3≤1；

q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

[分析]

此类题目首先要熟练应用函数、不等式、方程等知识求解相关范围，再利用充分条件和必要条件与集合间的关系求出参数的取值范围．

∵p是q的充分不必要条件，

∴p⇒q，q⇒/p. ∴{x|12≤x≤1}

{x|a≤x≤a＋1}．

a＋1≥1故有1a≤2

，解得0≤a≤12. 所以a的取值范围是0≤a≤12.

作业：名师一号《充要条件》第二课时

利用集合间的关系判断充分条件、必要条件

【例3】

在下列命题中，p是q的什么条件：

(1)p：(x－1)(x＋2)<0，q：x<1；

-2

-1≤x ≤5p是q的必要不充分条件(3)p：x2－5x＋6＝0，q：x＝2或x＝3.

x=2或x=3p是q的充要条件(4) p: x>1 , q: x≥1 p是q的充分不必要条件[解析]

∵-1≤ 4x－3≤1，∴12≤x≤1，

即p：12≤x≤1. 由x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，

得(x－a)[(x－(a＋1)]≤0，

∴a≤x≤a＋1，

即q：a≤x≤a＋1.

课堂小结1、从逻辑关系上对充分，必要，充要条件的理解2、从集合的角度对充分条件、必要条件、充要条件的理解