二、圆锥曲线的离心率与统一方程教学设计第二课时

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课

题：求圆锥曲线的离心率问题归纳

●教学目标:1、让学生了解几种常见的求离心率的方法. 2、掌握求离心率的方法和思路. 3、提高学生综合解题的能力. ●德育目标：培养学生认真观察思考的习惯. ●教学重点：几种常见的求离心率的方法. ●教学难点：求离心率的解题思路

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教学方法：启发式教学法.

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教学课型：复习课. ●

教学过程

环 过 程

设

计

节

问题现，下面给同学们介绍常用的几种解法.

导入

设计意图

离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出复习旧知识，为新课做准备。

侧重对求曲圆锥线的离心率问题分类的介绍 一、

例题讲解：

1、直接求出a、c，求解e x2y2例1、求椭圆1的离心率e 916教学展开

解：

ca2b21697

ec7

a3归纳：1、直接求出a、c，求解e

2、通过寻找a与c的关系式，得出离心率e. 由于离心率是c与a的比值，故不必分别求出a、c的值，可根据题设条件关系式,借助a、b、c之间的关系去寻找a与c的关系式,进而得到关于e的一元方程,从而解方程得出离心率e

4x2y2例2、已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程为yx，则

3ab双曲线的离心率为（ A）

1

5453 A、3 B、 C、 D、 342

分析：本题已知，不能直接求出a、c，构造a,c的

关系式子

3、用统一定义法(利用圆锥曲线第二定义求离心率)：

ba43由圆锥曲线的统一定义，知离心率e是动点到焦点的距离和动点到准线的距离

MF通过让之比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题，即e. d学生展示、体会22xy例3、设椭圆221(ab0)的右焦点为F，右准线为l，若过F且垂直不同解ab法，掌握于x轴的弦长等于点F到l的距离，则椭圆的离心率是____________。

用第二定义法提示：该题若想通过求出a、c的值，再求离心率e是相当麻烦的。而先画图，求离心利用圆锥曲线的统一定义来解，显得简捷快速。

率的简便之处

解：找a与c的关系式子比较麻烦，可据椭圆的第二定义及题意，

1PQ

PF12

画出图,观察线段的数量关系,得∵PQFR

∴ePKFR2

让学生4、应用几何性质求离心率. 通过观22xy例4、（江西卷7）已知F1、F2是椭圆221(ab0)的两个焦点．满足察圆锥ab曲线的有关几

何特征，MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）解决问122题

A、(0，1)

B、(0，]

C、(0，)

D、[，1) 222【解析】由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则1cbc2b2a2c2e2

2

x2y2练习1、已知点A是椭圆221(ab0)上的一点，F为椭圆的一个焦点，

ab

且AF⊥x轴，AF=焦距，则椭圆的离心率是（ C

）

通过练习，使学二、课堂练习

2

生明确解题的方向和点评：本题是运用方程的思想求离心率。另外记住一些常用结论，有助于快速解思路

题，如焦半径公式，通径，焦点三角形面积公式、定值结论等。这里用到双曲线2b2及椭圆的通径（即过焦点且垂直于对称轴的弦），其长度为. a115A、 B、31 C、21 D、2

22x2y2练习2、（2005年福建）已知F1、F2是双曲线221(a0,b0)的两焦点，以线ab段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D）

A、423

B、31

C、31

D、31

2圆锥曲线的离心率问题归纳：

课时小结

4、应用几何性质求离心率.

1、直接求出a、c，求解e 2、通过寻找a与c的关系式，得出离心率e.

3、用统一定义法(利用圆锥曲线第二定义求离心率)：

使学生明确本节课的学习目标

课后作业

找出复习用书《走向高考》里所有与离心率有关的习题

（根据个人能力任选5题作为课后作业，多做不限）

巩固课堂所学知识和解题方法、技巧

听

后点评

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