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习题2.1教学内容概述｜教案在线预览

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关键词：习题2.1教学内容概述

正文

2．1.1

曲线与方程

明目标、知重点

1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义．

[情境导学] 在必修2的直线与方程、圆与方程中，讨论了曲线与方程的关系，同学们对曲线与方程的关系是怎么认识的？

1．解析几何与坐标法：

我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.

在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 2. 平面解析几何研究的主要问题：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质. 本章将对一般曲线（特别是椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质进行探究。先看第一节，

探究点一

曲线与方程的概念

思考1

直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？

思考2

到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上，对吗？

思考3

到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．

快速上手

1、

曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？可否举例说明？

2、

已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么( ) A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0 B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上

C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0 D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0 小试牛刀

判断下列命题是否正确：

1、过点P（3，0）的直线L与Y轴平行，则直线L的方程为X=3 2、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为Y=X。

3、方程（X+Y+2）（x2+y2-9）=0表示的曲线是圆和直线。

4、方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是四条直线

探究点二

曲线与方程关系的应用

例3

已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；

(2)若点M（-m,m）在此方程表示的曲线上，求m的值．

跟踪训练

若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围．

探究点三

由方程判断曲线表示的图形

例2

下列方程表示如图所示的直线，正确吗？为什么？不正确请改正．

(1)x+y＝0；(2)x2－y2＝0；(3)|x|－y＝0.

跟踪训练2

方程x2＋y2－2x＝0表示什么图形？

能力提升

例1

证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.

当堂检测

1．曲线C的方程为y＝x (1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是( ) A．(0,0)

B.15

C．(1,5)

D．(4,4) 2.下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是( ) 。

3.已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是(A．a>1

B．0

C．01

D．a∈∅

)

资料摘要

习题2.1教学内容概述

习题2.1教学内容概述

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作者信息

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