二、圆锥曲线的离心率与统一方程名师教学设计2

圆锥曲线与方程小结

圆锥曲线定义应用教学设计

邛崃一中 唐

刚

【教学目标】

1．学生掌握椭圆、抛物线的定义；理解双曲线的定义；

2. 能较为熟练的用圆锥曲线定义解决轨迹问题和焦三角形问题； 3．引导学生学会分析解决问题的一般方法，体会数形结合和函数与方程思想解题中的运用；

4. 通过激发学生对问题进行主动探究，享受知识获取的成功，感受数学思维的严谨美。

【教学重点】

利用圆锥曲线的定义研究轨迹问题和焦三角形问题。

【教学过程】

一、

组织学生复习圆锥曲线定义

1、完成下列表格：

椭圆

双曲线

抛物线

图形

定义

（要求学生能用符号语言表示）

标准方程

焦点坐标

离心率

准线方程

二、

互动探究

（充分利用计算机优势，及时对学生探究内容用几何画板进行演示，让学生在学习中有直观的印象）

1、利用圆锥曲线定义求曲线方程

（设计思路：从教材习题出发，逐步深入，体现知识内容的层次，同时进一步帮助学生理解和掌握圆锥曲线定义。以学生展示解题过程为主，允许学生相互讨论，教师在点评学生解答时着重对学生思维的闪光点进行表扬，对学生解题中体现核心思维的地方强调和肯定，并以之作为规律总结。）

例1 、动圆M与圆A：(x3)y9，圆B：(x3)y1都外切，则动圆圆心M的轨迹是什么？

1 2222

点评方向：（1）求圆心轨迹就要寻求点M的几何限制条件；

（2）点M位置与圆与圆外切的几何条件有关；

（3）列出与M有关的几何条件后对参数的处理（消参方法）

2（1，0）变式练习：已知圆B方程为

为圆B内一定点，P为圆上任意一点，线段（x+1）+y2=16，AAP的垂直平分线l交半径BP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程是什么？

（思考提问：题干条件中对点Q的限制有哪些？限制的目的是什么？要让点具有什么几何特征？）

探究：平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1个单位，求点P的轨迹方程

（本题探究内容相对较多，方法也不仅限于几何法，直接法设坐标也能解决。其次在几何分析上学生对抛物线定义必须准确把握才能完整解题。对于学生探究中的思维不完整性，尽量发动学生自己找缺失。主动发动学生积极讨论，对可能涉及知识点进行梳理，从题干分析思路，到具体的知识联系，条件转换都由学生阐述，教师作为听众对重点地方用提问形式由学生回答。

最终点评时对比分析两种解法的优劣：直接法是解题通法，通常思考较为简单，但后续方程的化简整理复杂；几何法在思考上比直接法复杂，对定义和几何性质要求掌握清楚，但后续写方程时计算简单，几乎是口答。）

在例题和变式、探究基础上对利用圆锥曲线定义求轨迹方程进行总结

2、椭圆、双曲线的焦三角形问题

x2y21一点，F1和F2是椭圆的焦点，

⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面例2、已知点P 是椭圆259积；⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；（*）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积的方法有怎样的变化？

（设计思路：根据题型层次，提示学生进行对比分析，让学生亲身经历由特殊到一般的归纳分析过程，并逐步培养对所学知识进行对比分析，从中发掘规律的习惯；在解题上学习和体会数形结合思想的运用。）

提出问题：由例2的分析，确定方程和角能求面积，想像成三个条件形成方程关系，已知两个可以确定第三个，若是只已知一个则能在其余两个条件间形成函数关系。

x2y2探究：已知椭圆方程为221，F1和F2是椭圆的焦点，若是椭圆上存在点P使得∠F1PF2=60°，ab求椭圆离心率的取值范围。

（设计思路：回顾一般取值范围的分析思路（如：函数，不等式，三角形三边关系等），存在性问题的有解判定，最值分析等）

本题是焦三角形问题的一个延伸，解题分析下手点多，思路分散，能从多个方面反映学生知识和技能水平。也能充分调动学生主动研究的积极性。

2

【课后检测】

x2y21的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到1．设F1、F2是双曲线1620焦点F2的距离为 。

x2y22．已知F1、F2是椭圆E:221(ab0)的两焦点，P是椭圆上作一点，从任一焦点引的外角平ab分线的垂线，垂足为Q，则动点Q的轨迹为（

）

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线

3．（2012四川8）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|（

）

A、22

B、23

C、4

D、25

4．（2010，珠海二模）已知两圆O1:(x1)y与⊙O2内切．

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；

5．（2012湖南21）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程。

【小结与反思】

2254522和O2:(x1)y，动圆P与⊙O1外切，且44

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