3.1.2 导数的概念教学设计一等奖

《导数的概念》教学设计

一、学习内容分析：

1．本节内容：导数的概念是高中数学人教版选修1-1第三章第一节3.1.2的内容，是在学生学***均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率的基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念。

教材从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

2.在课程标准、高考考纲中的地位与作用：“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性。

3.与前后章节的联系：在前节课所学的平均变化率的基础上学习瞬时变化率，进而得到导数的概念，为下一节研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

二、学生分析：

1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础

2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。

3.学习本课存在的困难：导数概念建立在极限基础之上，极限是文科学生没有学习过的新知，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．

三、学习环境分析：导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在其它学科中同样具有十分重要的作用. 在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展. 四、学习目标：

（1）知识与技能目标：①通过实例分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，体会导数概念的实际背景。②会用定义求导数。

（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟“逼近”思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．

（3）情感、态度与价值观目标：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

五、学习重、难点：

重点：导数概念的形成和用定义求导数的方法．

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵．

难点突破：本课设计上从实例高台跳水平均速度，通过逼近的方法，引导学生观察突破难点。由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；将问题化归为考察一个关于自变量x 的函数

当

"x0"时极限是什么的问题.

六、学习过程：【导学流程】

一．基础感知：

阅读课本74--76页，思考并解决下列问题：

1．瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为sf(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当_________vlim时平均速度的极限，即sx0t=___________________ 2．导数的概念：在xx0处的导数的定义：一般地，yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limx0y'

我们称之为yf(x)在xx0处的

记作f(x0)或x

y'|xx0即f'(x0)

3．求导数的步骤：

①求函数的增量：y ②求平均变化率： y x③取极限，得导数：f'(x0)

上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限。

4."x0"的意义是什么？

二、深入学习

掌握瞬时变化率的求法及实际意义：

例：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。果在第x如2h时原油的温度(C)为f(x)x7x15

(0x8).计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。[来源:Z§xx§k.Com]

三、迁移应用

例3、（1）已知f(x)在xx0处的导数为A,求limx0f(x0x)f(x0)及xlimx0f(x02x)f(x0)的值。

x

（2）若f(x0)2,求limh0f(x0h)f(x0h)的值.[来源:Z#xx#k.Com]

h四、当堂检测

21．一物体的运动方程是s3t，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为

（

）

A．0.41

B．3

C．4

D．4.1

2下列各式中正确的是（

）

A．

y'|xx0lim'x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x)'

B．

f(x0)lim

xxx0C．y|xx0limx0f(x0x)f(x0)f(x0)f(x0x)'f(x)

D．

0limxxx03、已知f(x)在xa处的导数为A,求七、导后反思

limx0f(ax)f(ax)

2x课堂中遵循“学生为主体，教师为主导，学导为主线，展示为主旨”的“四主”原则．教师给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．让学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．