3.1.2 导数的概念优秀教学设计说课稿

3.1.2 导数的概念

供稿人：李潜 审稿人：王文涛 时间：2013.12.6 【教学目标】1．理解导数的概念，能利用导数的定义求某些函数的导数.2.体会导数的思想及其内涵. 2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【重点和难点】1.重点：导数的概念及求导；2.难点：理解导数的概念. 【教学过程】（预习《选修1-1》P74一、课前准备

1.对于函数从x1到x2的自变量的增量是x ；从x1到x2的函数的增量是y ；

yf(x)，是 . （2）我们已经知道，物体在某一时刻t0的瞬时速度是平均速度st，当t趋近于0时的极限：~P76）

s(tt)s(t0)s.那么，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率怎样表示呢？

lim0t0tt0tlim新知2：一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)y，我们称它为limx0xx0x从x1到x2的函数的平均变化率是  . 2.（1）平均变化率的几何意义是：两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线（割线）的 ；（2）平均变化率的物理意义是：物体在某一时间段内的 . 3.在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足( )

A. x0 B. x0 C. x0 D. x0

4一物体的运动方程是s3t2，则在一小段时间2, 2.1内相应的平均速度为( ) A. 0.41 B. 3 C. 4 D. 4.1 5. 函数yx22x3在x2附近的平均变化率是 . 二、新知导学

1、创设情境，引出研究的问题

问题1：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的函数关系是h(t)4.9t26.5t10.我们已经知道，运动员在时间段0, 0.5内的平均速度为4.05(m/s)，在时间段1, 2内的平均速度为8.2(m/s)，可见运动员在不同的时间段内，平均速度是不同的.那么，运动员在不同时刻的速度是否相同呢？能用平均速度反映运动员在某一时刻的速度吗？

2、引导探究、获得新知

新知1：我们把物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 思考：如何求运动员在t2时的瞬时速度呢？

探究1：运动员在t2附近的平均速度（平均变化率）是v  

.（1）当t0时，2t在2的左侧，当t0时，2t在2的右侧，

当t0.01时，v13.051； 当t0.01时，v13.149；

当t0.001时，v13.0951； 当t0.001时，v13.1049；

当t0.0001时，v13.09951； 当t0.0001时，v13.10049；

当t0.00001时，v13.099951； 当t0.00001时，v13.100049；

当t0.000001时，v13.0999951； 当t0.000001时，v13.1000049；

…… ……

观察以上数据，我们发现，当t0，且t0时，2t从2的左侧2，这时，平均速度v ；当t0时，且t0时，2t从2的右侧2，这时，平均速度v .总之，当t0时，平均速度v .我们把这个速度看作是运动员在t2时的瞬时速度.为了表述方便，我们用limh(2t)h(2)表示运动员在t2时的瞬时速度，则h(2t)h(2)t0tlimt0t13.1，它表示“当t2，t0时，平均速度v13.1”. 思考：（1）当t3时，运动员的瞬时速度的表达式是 ；当tt0时，运动员的瞬时速度的表达式

函数yf(x)在xx(xyf(x0x)f(x0)0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f0)lim. x0xlimx0x概念辨析： 1.一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（ ）

t0tA.从时间t到tt时，物体的平均速度； B.在t时刻时该物体的瞬时速度； C.当时间为t时物体的速度； D.从时间t到tt时物体的平均速度

2.已知f(xx0)0)2，则（1）limf(x0x)f(x0x ；（2）limf(x0x)f(x0)x . x0应用举例

例1：用定义求函数f(x)x2在x3处的导数. 分析： 解： 反思：用定义求导数的步骤：（1）求函数的增量yf(x0x)f(x0)；（2）求平均变化率yf(x0x)f(x0)xx；（3）取极限，得导数f(xy0)lim. x0x变式练习：（1）求函数y2x2(xR)在x1处的导数；（2）设f(x)x1，则f(2) . 例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0C）为yf(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 分析： 解： 反思：导数f/(xf(x0x)f(x0)0)limx0x是函数yf(x)在点xx0处的瞬时变化率，它反映了函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度. 变式练习：y（1）在例1中,计算第x3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义x).（2）一条水管中流过的水量（单位：m3）是时间（单位：s）的函数yf(x)3x.求函数yf(在x2处的导数f(2),并解释它的实际意义. 三、小结:

导数的定义，用定义求导数的步骤. 四、作业：1.（1）求函数y14x2在x1处的导数；（2）求函数f(x)2在x3处的导数. 2.在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度（单位：m）是ht()49.t625.10t，求运动员在t1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. f[x10k]f(x0)【课后巩固】1.若f(x20)2，则limk0k等于

. 2.一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：m)与时间（单位：s）的关系可用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能E12k2mv. 求物体开始运动后第5s时的动能. 【我的收获】（学生学后记、教师教后记）

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