习题2.4优秀公开课教案

2.4.2抛物线简单几何性质—焦点弦性质教学设计

石林一中 孔垂冕

授课班级 1610班

一、教学目标

1.（知识与技能）探究抛物线焦点弦性质，学习利用方程研究曲线性质，利用性质解决实际问题；

2.（过程与方法）通过抛物线定义、方程研究抛物线焦点弦性质，使学生经历知识产生与形成过程，培养学生的观察、分析、逻辑推理的能力；

3.（情感态度与价值观）感受数学中数与形的辩证统一，感受抛物线的对称美，激发学生对美好事物的追求。

二、教学重难点

重点：得出抛物线焦点弦性质的思维过程。

难点：利用抛物线焦点弦性质解决问题的方法。

三、教法、学法

教法：本节课主要以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、练习法等教学方法。

学法：在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“复习—探究问题—归纳总结—实际应用”的探究式学习方法。

四、教学过程

（一）复习回顾（5分钟）

1.

抛物线的定义是什么？_________________________________; 答案：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

【设计意图】抛物线几何性质的研究，定义是关键，回顾定义抓核心。

2.抛物线的几何性质：

图形

标准方程

1 焦点

准线

【设计意图】以空表形式让学生填空，回顾简单几何性质，为后面做铺垫。

（二）例题设计（15分钟）

例1（P69例4）

斜率为1的直线l过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，

求线段AB的长.处理方式：让学生自己动手先解决，然后教师点评。

【设计意图】例题难度不大，从学生熟悉的弦长问题入手，倡导一题多解，通过解答情况，了解学生掌握知识的情况，从而调整课堂讲授的度。

性质1.|AB|x1x2p.

参考答案：由已知，直线AB的方程为yx1,带入方程y24x得x26x10x1x26,pp由焦半径公式，AFx1,BFx2,22ABAFBFx1x2p

变式1：倾斜角为的直线经过抛物线y22px(p0)的焦点，与抛物线

相交于A、B两点，求线段AB的长.处理方式：学生思考，师生共同推导。

【设计意图】从特殊到一般，将斜率换成倾斜角，体会解答问题重在抓核心，以不变应变。

2p性质2.AB=2. sin

pp解：设A（x1,y1）,B(x2,y2),F(,0),准线方程x,22p当90时，设直线AB的方程为ytanx，2pytanx由2消去y并整理得y22pxp2tanxp.tan2pxtan042px1x2p,ABx1x2p2tan2pABsin2

22

22

2

pp当90时，ABx轴，则A(,p),B(,p)222p

此时AB2p.sin2902p综上：ABsin2提问：在椭圆（或双曲线中）当倾斜角为90度时，焦点弦叫通径，抛物线的通径有何特别之处？

【设计意图】类比学习，知识迁移。

性质3.焦点弦中，通径最短。 证明:由性质2知:ABsin212psin2

2p2p,AB的最小值为2p,即通径最短.2sin

【设计意图】函数思想求最值问题的应用。

（三）例题小结（2分钟）

（1）|AB|x1x2p.

2p(2)AB=2. sin

(3)焦点弦中，通径最短。 （四）巩固练习（15分钟）

1.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，

若线段AB中点横坐标为3，则AB______.2.设抛物线C：y2mx，过其焦点的直线交C于A、B两点，若AB4

，则C的标准方程为___________.

3.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F的直线交C于A、B两点，若AB12，则直线方程为_______.

4.设抛物线C：y2px，过点（p,0）且倾斜角为45的直线交C于A、B两点，若AB26

，则p=_______.3

2

答案：1.8； 2.y24x 3.y【设计意图】当堂检测与巩固

五、课堂小结（3分钟）

（一）知识总结

332x 4.y2x32

（1）|AB| (2)AB= x1x2p.

2p. 2sin

(3)焦点弦中，通径最短。

（三）数学思想方法总结

1.设而不求，整体代入

2.转化化归思想

3.数形结合思想

4.函数思想

六、板书设计

课题书写

焦点弦性质推导过程书写

教师演算、学生展示区区

抛物线焦点弦性质书写

七、作业布置

P72练习3、4 ；P73习题5、6

4