1.2.1 充要条件优秀完整教案

授课题目

三维目标

1.2.2充要条件

拟

1

课时[来源学科网ZXXK]

第

1

课时

１、知识与技能：（1）正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系，

掌握判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③利用集合之间关系④利用双箭头的传递性（图像法）。

２、过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明中，本节课要特别注重学生思维能力中严密品质的培养；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生的求知欲，培养学生严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

重点难点

重点：充要条件概念的理解．

难点：正确区分充要条件．

课型

新授

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

一、复习引入：中国人民大学法学院刘俊海在《中国政府采购报》中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。

例1.如果已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. ②上述命题中（3）（4）命题都满足pq，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件. 2. 教学典型例题：

①例2：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；

（2）p:b0，q:函数f(x)axbxc是偶函数；

2学生活动过程

学生回忆，互相交流

学生自主学习

（3）p:x0,y0，q:xy0；

（4）p:ab，q:acbc.

教师引导，由学生自主表述，教师点评

学生自主练习，教

例3 给出下列四个结论

22①若a,bR,则“ab0”②

若a,bR,则“ab0”

22是“a,b全不为0”的充要条件；是“a,b不全为0”的充要条件；③④

x2y2是xy或xy的充要条件；是tantan的充分不必要条件。其中正确的序号是___________

（学生自练个别回答教师点评）

②练习教材P12

练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来. 师随堂指导，分析和讲解．

④例5：已知：圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：

dr是直线l与圆O相切的充要条件.

学生独立或合作完成

（教师引导学生板书教师点评）

3. 小结：充要条件概念的理解.

三、巩固练习：

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

由学生自主表述，11（1）x1

x1；

（2）ab

；

ab（3）a22abb20

ab；

（4）A

A. 2. 判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“ab”是“a2b2”的必要条件；

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

（5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 3. 作业：教材P12页

习题:3、4题。

四、总结提升

教师点评

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或

p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.