2.3 抛物线（通用）ppt配用优秀获奖教案

2.3.1抛物线及其标准方程

教学目标

（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。

（2）使学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高观察、分析、对比、概括、转化等方面的能力．

（3）通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生的自主探索精神和创新意识，并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

教学重点和难点

（1）重点：抛物线的定义和标准方程．

（2）难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。

教学内容：

复习回顾：

我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上) （1）当0

（2）

当e＞1时，是双曲线？

问题1：那么,当e=1时，它又是什么曲线

？（几何画板演示让学生发现抛物线）

NM

KA

F

问题2：那么请同学们类比0

一

抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l （点F不在直线l上

）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线 问题3：抛物线定义中把“点不在直线上”改成“点在直线上”时满足条件的轨迹是什么? （学生作图发现是过点F的直线l的垂线）

问题4：类比椭圆与双曲线的标准方程的建立，以抛物线开口向右为例，我们怎样建立适当的坐标系去求抛物线的方程?请同学们画一下找出简单的方案。（学生讨论发现大致有3种方案）

[来源:Z+xx+k.Com]方案1：以直线l为Y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建系。

方案2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为X轴建系。

方案3：取过焦点F且垂直于准线l的直线为X轴，X轴与l交于点K，以线段KF的垂直平分线为Y轴建系。

二、标准方程的推导：

假设定点F到定直线l的距离为p(p0)，曲线上任一点为M（x,y）。则在三种建系方法下，都有MFd。

活动：三个小组分别推导三种建系方法下对应的曲线方程。

方案1 ：M(x,y)，F(p,0)，l:x0。

2MF=d(xp)2y2xx22pxp2y2x2y22pxp（p>0）由

方案2：M(x,y)，F(0,0)，l:xp。

[来源:学§科§网]2MF=dx2y2xpx2y2x22pxp2y22pxp（p>0）由 ppM(x,y)，F(,0)，l:x。22 （学生演板）

方案3：由p2pp2p22222MF=d(x)yxxpxyxpx2244y22px（p>0）

三、抛物线的标准方程：

把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在

x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是:焦点到准线的距离. 问题5：坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单

？

由于抛物线在坐标系中的位置不同，开口方向不同，其方程形式也不同。我们主要研究以下四种情形。（焦点F到准线l的距离为p，p>0）

yyyylOFx图形

[来源:学_科_网Z_X_X_K]FOFxFOxOlxl

l[来源:Zxxk.Com]

标准

方程

焦点

坐标

准线

方程

问题6：你能把以上表格补充完整吗?根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（教师引导总结）

抛物线的标准方程特点：

1抛物线都过原点；

2对称轴为坐标轴；

3准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点12pp的距离都等于一次项系数绝对值的，即

4424.由一个参数p决定,p等于焦点到准线的距离；

5.方程由一个二次项和一个一次项组成；

6.一次项的变量如为x（或y）,则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上； 8.一次项的系数为正，开口朝正方向；一次项的系数为负，开口朝负方向；

四

例题应用

例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)，求它的标准方程. 解析：（略）

[来源:学*科*网Z*X*X*K]2yax(a0)的图像为什么是抛物线吗？请指出它的焦点坐标、例2你能说明二次函数准线方程。

五

课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

1（2）准线方程

是x = 4 （3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

y22yy2x(1)= 20x ; (2)= ; (3)2+5x =0 ; (4)x2+8y =0 2问题8：学习了本节课程同学们发现抛物线与椭圆，双曲线都是二次曲线（方程中最高次数为二次），类比一下抛物线有些什么性质，抛物线与直线的位置关系怎样，该怎么研究呢？这些内容我们下一节一起探究。

六

学习小结:（学生小结教师补充）

1.抛物线的定义:

2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式. 3.p的几何意义是: 4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．

5.抛物线标准方程中焦点位置与一次项系数的关系。 七

作业

1 教材67页练习1，2，3。

2 设M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 .