3.1.2 导数的概念教学设计第二课时｜教案在线预览

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§3.1.2 导数的概念教学目标：知识与技能（1）体会导数的思想及其内涵. （2）能根据导数定义，求函数的导数. （3）理解瞬时速度的概念. 过程与方法（1）体会导数的思想及其内涵，通过分析实例，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数. （2）通过函数图象直观地理解导数的意义. 情感态度与价

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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学校：四川省武胜飞龙中学校

3.1.2 导数的概念教学设计第二课时

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关键词：3.1.2 导数的概念教学设计第二课时

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§3.1.2 导数的概念

教学目标：

知识与技能

（1）体会导数的思想及其内涵. （2）能根据导数定义，求函数的导数. （3）理解瞬时速度的概念. 过程与方法

（1）体会导数的思想及其内涵，通过分析实例，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数. （2）通过函数图象直观地理解导数的意义. 情感态度与价值观

能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习瞬时速度，导数等概念 . 教学重点：

体会导数的思想及其内涵，形成导数概念. 教学难点：

导数的概念及其内涵. 学习过程：

一、创设情景

(一)复***均变化率：

(二)探究

计算运动员在0th 65这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49(1)运动员在这段时间内使静止的吗？

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程:

二、学习新知

1.瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况: ot - 1 -

思考: 当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势？

结论:

小结:

2.导数的概念

从函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是: f(x0x)f(x0)flim

x0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数,记作f'(x0)或y'|xx0

lim即f(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x说明: (1)导数即为函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率; (2)xxx0,当x0时,xx0,所以f(x0)lim

三、典例分析

2例1 (1)求函数y3x在x1处的导数. x0f(x)f(x0). xx0(2)求函数f(x)xx在x1附近的平均变化率,并求出该点处的导数. 分析: 先求fyf(x0x)f(x0),再求解: (1)

- 2 - 2yy,最后求lim. x0xx

(2)

例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:C)为f(x)x27x15(0x8),计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 解:

注: 一般地,f'(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况.

四、课堂练习

11.求函数f(x)＝在x＝1处的导数

已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a

23.质点运动规律为st3,求质点在t3的瞬时速度.

4.例2中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

五、课堂小结

1．求物体运动的瞬时速度

2．由导数的定义可得求导数的一般步骤

- 3 -

六、课后作业

1．求函数y=x2在x=1处的导数

2．求函数y=x+1/x在x=2处的导数.

思考

1sgt2物体作自由落体运动,运动方程为：

其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：

(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；

(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；

(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.

- 4 -

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 导数的概念教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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