3.1.2 空间向量的数乘运算优质课教案整理

2011-2012学年高二数学选修2-1第三章学案 编号：01 使用时间：2011.12. 编写人：

涂德伦 审稿人 包科领导 班级： 姓名： 教师评价： §3.1.2 空间向量的数乘运算（一）

学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；

2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

学习重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．

学习过程 复***面上，什么叫做两个向量平行？

在平面上有两个向量a,b，

若b是非零向量，则a与b平行的充要条件是

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：空间向量的共线

新知：空间向量的共线：

1. 如果表示空间向量的

所在的直线互相

或

，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.

2. 空间向量共线：

定理：对空间任意两个向量a,b（b0），

a//b的充要条件是存在唯一实数，使得

推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间

的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是

试试：已知ABa5b,BC2a8b,

CD3ab

，求证: A,B,C三点共线.

※

典型例题

例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若OPxOAyOB，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？

理科实验班

变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若OP12OAtOB，那么t＝

例2

已知平行六面体ABCDA'B'C'D'，点M是棱AA'的中点，点G在对角线A'C上，且CG:GA'=2:1,设CD=a，CBb,CC'c，试用向量a,b,c表示向量CA,CA',CM,CG.

变式1：已知长方体ABCDA'B'C'D'，M是对角线AC'中点，化简下列表达式：

⑴

AA'CB

; ⑵

AB'B'C'C'D'

⑶

12AD12AB12A'A

变式2：如图，已知A,B,C不共线，从平面ABC外任一点O，作出点P,Q,R,S,使得：

⑴OPOA2AB2AC

⑵OQOA3AB2AC

⑶OROA3AB2AC

⑷OSOA2AB3AC.

练1. 下列说法正确的是（

）

A. 向量a与非零向量b共线，b与c共线，则a与c

共线；

B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；

C. 任意两个共线向量相等；

D. 若向量a与b共线，则ab.

2011-2012学年高二数学选修2-1第三章学案 编号：01 使用时间：2011.12. 编写人：

涂德伦 审稿人 包科领导 班级： 姓名： 教师评价： 2. 已知a3m2n,b(x1)m8n，a0，若a//b，求实数x.

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（

）

A.a与非零向量b共线,b与c共线，则a与c共线

B. 任意两个相等向量不一定共线

C. 任意两个共线向量相等

D. 若向量a与b共线，则ab

2. 正方体ABCDA'B'C'D'中，点E是上底面A'B'C'D'的中心，若BB'xADyABzAA', 则x＝ ，y＝ ，z＝ .

3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则OP OA + OB. 4. 平行六面体ABCDA'B'C'D', O为AC与B111D的交点,则3(ABADAA') AO

5. 已知平行六面体ABCDA'B'C'D'，M是AC与BD交点，若ABa,ADb,AA'c，则与B'M相等的向量是（ ）

A. 112a2bc； B. 112a2bc；

C. 12a12bc； D. 12a12bc. 6．如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简

（1）AB→＋BC→＋CD→，（2）AB→＋GD→＋EC→，并标出化简结果的向量．

理科实验班

7. 已知ABCD是空间四边形,M和N分别是对角线AC和BD的中点. 求证:

MN= 12(ABCD)