1.1.1 命题第二课时教学设计

1．1.1 命

题

预习课本P2～3，思考并完成以下问题

1．命题、真命题、假命题的概念分别是什么？

2．在命题“若p，则q”的形式中，p、q分别叫做命题的什么？

[新知初探]

真命题：判断为真的语句.命题分类：假命题：判断为假的语句.形式：“若p，则q”.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

[点睛] (1)判断一个语句是命题的两个要素：

①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；

②可以判断真假．

(2)命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“集合{a，b，c}有3个子集”是命题(

) (2)“x2－3x＋2＝0”是命题(

) 答案：(1)√

(2)×

2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”(

) A．不是命题 B．是真命题

C．是假命题

D．不能判断真假

答案：B 3．下列语句中，是假命题的是(

) A．一条直线有且只有一条垂线

B．不相等的两个角一定不是对顶角

C．直角的补角必是直角

D．两直线平行，同旁内角互补

答案：A 4．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为______，结论q为________．

答案：一个正整数

不是合数就是素数

命题的判断

[典例] 判断下列语句是否是命题，并说明理由．

π(1)是有理数；

3(2)3x2≤5；

(3)梯形是不是平面图形呢？

(4)x2－x＋7>0. π[解] (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

3(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．

(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．

(4)因为x2－x＋7＝

127x－2＋>0，所以“x2－x＋7>0”是真的，故是命题．

24判断语句是否是命题的策略

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．

(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．

[活学活用] 判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；

(2)任何集合都是它自己的子集；

(3)对顶角相等吗？

(4)x>3. 解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题．

(2)是陈述句，能判断真假，是命题．

(3)不是陈述句，不是命题．

(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题. 判断命题的真假

[典例] 判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)正方形既是矩形又是菱形；

(2)当x＝4时，2x＋1<0；

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．

(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．

命题真假的判定方法

(1)真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

(2)假命题的判定方法：

通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

[活学活用]

下列命题中真命题有(

) ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；

②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

A．1个

C．3个

D．4个

解析：选A ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集. 命题的结构形式

[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. [解] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．

(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．

(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．

(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．

把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．

B．2个

[活学活用] 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)奇数不能被2整除；

(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(3)两个相似三角形是全等三角形；

(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．

解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．

(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．

(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．

(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．