习题2.4优秀课堂实录

高考选择题解题策略之数形结合

—————抛物线专题

南安市诗山中学

洪

伟

授课时间：2018年4月12日

周四

第四节

【引言】

高考数学成绩的高低很大程度上由客观题决定. 选择题的考查构思巧妙，概念性强，方法灵活多样，经常会设置陷阱，稍不注意，极易失分.同时由于选择题给出了明确的选择支，只要谨慎解题、充分利用选择支的特性，又容易获得高分.选择填空题因为不需过程，因而解选择题的有关策略、方法就需要我们来了解下，这对我们做好选择题，以至考好高考是至关重要的. 如何解好高考客观题一直是重要的研究课题，除了要求具有扎实的数学基础外，还要掌握一些常见的解题方法与技巧，要“不择手段”地解好客观题，切不可贸然地“小题大做”. 【目标】

通过对高考选择题中抛物线题型的研究，引导学生了解抛物线常用结论在选择题解题中的作用，进一步增强学生对数形结合思想的理解，对高考圆锥曲线选择题做题方法及策略的掌握，以期能在高考中进一步抓住选填题分数，增强学生学习信心与兴趣．

【方法】

学案导学

【准备】

多媒体、课件、直尺

【课时数】

1课时

【教学过程】

一．引入

选择题的解题方法常见的有：直接法、排除法、特例法、数形结合法、验证法、推理分析法、代入法、估值法等…

数形结合法，即结合已知条件，根据题目特点，借助图像或图形，再经过推理判断或必要的计算而选出正确的答案.在高考客观题当中，一般有以下几种知识点可利用数形结合法来yAsinx；解题：1.函数性质（特别是抽象函数和零点题型）；2.三角函数和解三角形，如：3.线性规划；4.平面解析几何（特别是圆锥曲线）；5.立体几何（特别是外接球题型）等，数

形结合法在高考中的地位可见一斑. 解决解析几何问题的几条原则：（1）重视“数形结合”的数学思想；（2）注重平面几何的知识的应用；（3）突出圆锥曲线定义的作用.如：

1.

利用焦点三角形解椭圆、双曲线离心率问题

2.

利用抛物线定义及常用结论解抛物线方程问题

今天这节课，我们就从数形结合出发，针对圆锥曲线中的抛物线题型来谈谈如何更快地找到解题思路，正确解题. 二．正课

１．抛物线定义及性质回顾（略）

２．例题讲与练

例1 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么PF（

）

A.43

B.8

C.83

D.16

例2

已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是B，7点A(,4)，则PAPB的最小值是（ ）279 A. B.4 C. D.522

例（32014年全国卷1理10）已知抛物线C：y28x的焦点F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP4FQ，则QF（ ）75 A. B. C.3 D.222



从前面几个例子，我们不难发现，这部分知识可以说是与初中平面几何关系最为紧密的一块，我们应当注意初中一些几何关系的记忆，比如：勾股定理、相似三角形之比、梯形中位线与上下两底的关系等，这些知识点看似简单，实则容易被学生所忽视，从而在解题中不能想到去应用，也就难以解决问题了. 当然，现在的高考理科卷里头，圆锥曲线的题目难度有所加大，一般放置的位置会比较靠后，这时候，解决抛物线问题就比较难.那么如何能将抛物线问题能更快、更容易地做出来？？

3.解决关于抛物线的选择题问题，经常要利用抛物线的定义即抛物线上的点与焦点及准线的相关关系，因此经常构造出两交点与准线上的两垂足的直角梯形来解题，就如椭圆、双曲线选择题经常涉及焦点三角形问题相类似，因此，对于抛物线直角梯形中相关点与线的常用结论我们应该有所了解，也便于我们在高考选择题抛物线题型中的快速解题。 抛物线中的常用结论如图，AB是过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，C、D、N依次是A、B、M在l上的射影，则：p21. x1x2,y1y2p242. A、O、D三点共线；B、O、C三点共线3. CFDF4. NFAB5. 设MN交抛物线于Q，则Q平分MN6. ANBN7. 以AF或BF为直径的圆与y轴相切，以AB为直径 的圆与准线l相切于点N，且MN1AB22psin2N K M O F（l C y A px ，0）

28. 设弦AB的倾斜角，则ABx1x2pp29. SAOB2sin11210.

AFBFpD B 11.过抛物线y22px上一点M(x0,y0)的切线方程是：y0yp(xx0) 例4（.2018年莆田质检理11）已知F为抛物线E:y22px的焦点，过F作斜率为2的直线l，l与E交于A、B两点，过A、B向E的准线作垂线，垂足分别为C、D，设CD的中点为M，则直线MF的斜率为( )11 A.2 B.1 C. D.22

练：已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，M(3,2)，直线MF交抛物线于A、B两点，且M为AB的中点，则p的值为（ ） A.3 B.2或4 C.4 D.2

例5（.2018年省质检理10）已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A、B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（ ） A.y2x B.y22x C.y24x D.y28x

例（62014年全国卷2理16）设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ） A.

3393639 B. C. D.48324 练（:2018天水一模）过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若AF3，则AOB的面积为( ) A.

232 B.2 C. D.2222 练：设过抛物线y24x的焦点F且斜率为3的直线交抛物线于A、B两点，M为AB中点，过M作y轴的垂线交抛物线准线l于P,则ABP的面积为________.

三．小结：解析几何的选填题常常涉及有中点（三等分点、四等分点）对应相似三角形、垂直对应直角三角形或者斜率积等问题，适当地记忆一些常用结论对于更快更准地解决抛物线选填题有着很大的帮助，当然对于椭圆及双曲线也有着一些常用的结论，之后我们再来探究.学无止境，但高考马上就要到了，希望大家在选填题中能正确选择做题方法，考出成绩！

【教学反思】