1.3.1 且（and）课堂实录

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．命题p∧q、p∨q、p的真假判定

p 真

真

假

假

2．全称量词和存在量词

(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；

存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．

(2)全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．

(3)特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．

3．含有一个量词的命题的否定

命题

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，p(x0)

4．复合命题的否定

(1)p∧q⇔(¬p)∨(¬q)；

(2)p∨q⇔(¬p)∧(¬q)．

5. 三条规律

(1)对于“p∧q”命题：一假则假；

(2)对“p∨q”命题：一真则真；

(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．

21．已知命题p：∃x0∈R，x

0＋q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p∨q 真

真

真

假

p

假

假

真

真

命题的否定

∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 12≤2；命题q是命题p的否定，

x

0

则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．

2.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(

)．

A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1

C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1

B．¬p：∀x∈R，sin x≥1

D．¬p：∀x∈R，sin x>1

3．命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧(q)”是假命题；

③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是(

) A．②③

C．①③④

B．①②④

D．①②③④

4．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

5．命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是(

) A．∃x0∉∁RQ，x30∈Q

C．∀x∉∁RQ，x3∈Q

B．∃x0∈∁RQ，x30∉Q

D．∀x∈∁RQ，x3∉Q

6.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4

在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是

A．(－12，－4]∪[4，＋∞)

B．[－12，－4]∪[4，＋∞)

C．(－∞，－12)∪(－4,4)

D．[－12，＋∞) 1，＋∞7．已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在2上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

8.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．

2x－x－6≤0，229.设命题p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足2

x＋2x－8>0.

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

10.设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；

命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，

求a的取值范围．

高考训练

1.已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2.在命题

①pq②pq③p(q)④(p)q中，真命题是(

) A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

2.设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab0,bc0则ac0; 命题q:若ab,bc则ac.则下列命题中真命题是

(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)

3.给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 (

)

A.充分而不必条件

B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(

)．

A．q1，q3

C．q1，q4

B．q2，q3 D．q2，q4 x2y25.命题p：∃α∈R，sin(π－α)＝cos α；命题q：∀m＞0，双曲线2－2＝1的离心率为2.mm则下列结论正确的是(

) A．p是假命题

B．p是真命题

C．p∧q是假命题

D．p∨q是真命题

11，2，x＋＞c. 6.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：∀x∈2x如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．

7.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

228．已知命题p：方程axax20在1,1上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2ax2a0,若命题"p或q"是假命题，求a的取值范围. 2