正弦定理、余弦定理和解斜三角形优秀教案

课题：5.6（1））正弦定理

上海市浦东中学

刘健敏

一、

教学目标：

知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

二、教学重点：

正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

三、教学难点：

正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教学方法：

教师启发式教学，学生探究学习。

五、教学过程：

教学内容

教师行为

PPT展示,

创设情境，引入课题

创设情境：早在1671年，法国科学家就测量出了地球到月球的距离。大家可想而知，当时在没有现代的高科技支撑下科学家为之奋斗最终测量出来了他们之間的距离

问题1：“工人师傅的一个三角形的模型（一）

问题情境

坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”

学生行为

带着问题去研究

教学说明

通过ppt中的动画，引导学生根据解直角三角形考虑如何解三角形

设计意图：

（1）创设情境，引入新知将数学放置在生活的情境中，加之我国的数学文化多数是以数学史的内容与教学内容的相结问题2：初中如何解直角三角形

问题3：如何解斜三角形。

1

合。

（2）通过问题的特殊化和一般化，便以引出课题，也符合数学问题认知规律。

归纳探索，形成概念

1.

引导学生建立直角坐标系，表示顶点学生先独立思考，然后问题的设计应坐标，求三角形面积，推到面积公式，再通过讨论，小组交流探讨，最通过针对情境并以此推出正弦定理。

后请小组代表发ABC得出结论（板书）：的面积公言解决。得到正弦特征的剖析，定理的公式特征通过设置思考式：及使用范围。

111SbcsinAcasinBabsinC和追问等问题222探究一：在锐角三角形中，该等式是否成立。

问：如何在锐角三角形中出现正弦、余弦与正切。

问题：如何在锐角三角形中做出直角。

探究二：探究锐角三角形中正弦定理的正确性。

思考1：钝角三角形中该等式是否也成立。

探究三：用其他方法在锐角三角形中证明正弦定理。

形成概念（板书）：在一个三角形中，各边和它所对的正弦比相等.即在形式结合学生独立思考和小组探究等活动，引导学生深入反思，强化概念形成的合理性和科学性。

（二）

学习新课

abcABC中，sinA=sinB=sinC.这样的结论叫做正弦定理.

2.

引导学生分析正弦定理的公式特征.

3.引导学生研究正弦定理的使用范围.

2

例题1. 在ABC中，已知

对照正弦定理，分析已知条件和所A45,B105,c10cm，解三角形. 求问题. 教师板演，

1.通过例题，关注正弦定理公式中的特点．

2. 设置该问题是为了让学生经历主动发现，探究，得出结论的过程。明确解决问题的类型，应用更具针对性。

(三)

教学例题

总结：已知两角和一边的解三角形解：C180(AB)30. 问题，已知两边和一边的对角的解ac因为=，所以

三角形问题可以sinAsinC利用正弦定理来csinA10sin45a102cm解决.. sinCsin30

bc又因为=，所以

sinBsinC观看解题过程，进csinB10sin10562b20sin7520一5(步规范62)cm解题格sincsin304式。

例2 在ABC中，B=60，

b2cm，c1cm，解三角形（边师生共同完成。

长精确到0.1cm，角度精确到1.）

解：因为sinCbc=，所以sinBsinCcsinB1sin6030.4330b24又因为b>c，所以C

A180(BC)9421. 又因为ab=，所以

sinAsinBbsinA2sin9421a2.3cmsinBsin60

通过练习题让学生熟悉正弦学生尝试解答.板定理．设计题（边长精确到0.1cm,角度精确到1）

演，教师适时纠目符合学生的错。

认知水平．通A60,B45,c20cm

1、

过小组协作出题，既强化了b14.6cm,C7517.9cma（答案：,）

对新知识的理解，又培养了a20cm,b11cm,A802、

学生团结协作在ABC中，已知下列条件，解三角形

3

（四）

变式练习

(答案:c18.7cm,B33,C67)

的能力

abc3、在ABC中，cosA=cosB=cosC.试用正弦定理证明：ABC是等边三角形. （提示：利用已知和正弦定理，可得tanAtanBtanC.）

1、在ABC中，已知下列条件，解三角形（边长精确到1cm,角度精确到1）

（1）A34,B57,c68cm

（五）

课堂目标检测

（答案：a34cm,b57cm,C89）

（2）c54cm,b39cm,C115

（答案：a24cm,A24,B41）

归纳小结，提高认识

.1.正弦定理公式特征是什么？

（六）

课堂小结

2．正弦定理的使用范围? 3.

正弦定理的使用的规范步骤？

3.如何推导正弦定理?

作业

六、板书设计：

课后习题，练习册5.6

5.6（1））

正弦定理

正弦定理：

例1

例2

练习1

练习2

PPT放映

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