6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质公开课教案（教学设计）

6.1（1）正弦函数、余弦函数的图像 导学单

日期 班级____________ 姓名____________ 学号______ 一、学习目标: 1、理解正弦函数的定义；

2、掌握正弦函数、余弦函数图像的画法：“五点作图法”. 二、学习过程：

1、定义：（课本P81）

对于 一个实数x都对应着 的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着 的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数. 2、图像：

（1）正弦线和描点法：课本P81

（2）“五点”作图法：

(a) 函数ysinx在[0,2]上的图像，列表：

x 0



2



3

2

2

ysinx

描点：

y

问题1 怎样得到函数ysinx在R上的图像？

ox

(b) 函数ycosx在[0,2]上的图像，由于cosxsin(由ysinx的图像往______平移______个单位得到

列表：

x 0

2x)，所以函数ycosx的图像可以

2



3

2

2

ycosx

描点：

yox问题2 怎样得到函数ycosx在R上的图像？

例1、作出函数y1sinx，x[0,2]的大致图像

解：列表：

x 0



2



3

2

2

sinx

y1sinx

描点：

yo

x

2、作出函数ycosx，x[,]的大致图像

解：列表：

x 



2

0



2



cosx

描点：

y

3、作出函数y解：列表：

x 0

ox1sinx，x[0,2]的大致图像，并分别写出使y0与y0的x的取值范围

2

2



3

2

2

sinx

y

1sinx2

x[0,2]描点：

yox

4、在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y= sinx，x∈[0, 2π] 和 y= cosx，x∈[-

5、如何画出函数y=|sinx|的简图

小结：正弦、余弦函数的图象 oxyoxy3,]的简图：

221.

正弦曲线



2

2.

余弦曲线

3.

方法：

y

1

o

-2322

x

6.1（1）正弦函数、余弦函数的图像作业单：

班级__________ 姓名__________ 学号__________ 评价___________

1、在同一坐标系中，画出函数：

（1）ysinx，x[0,2]

（2）ycosx，x[解：

2、作出函数y1-sinx，x[,]的大致图像

解：列表：

x oxy32,2]的大致图像





2

0



2



1sinx

描点：

y

3、公式：

（1）两角和差公式：

（2）二倍角公式：

（3）降次公式：

（4）升次公式：

ox

（5）辅助角公式：

（6）半角公式：

4、练习：

（1）证明：

1sin2cos2tan

1sin2cos2（2）已知：sin2

（3）已知sin(53，(,)，求sin的值

1344)5,(0,)，求134cos2cos()4的值

（4）3123,cos(),sin()，求的取值范围

24135

（5）在△ABC中，若abc，则△ABC是(

)

cosAcosBcosC

（A）直角三角形

（B）等边三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰直角三角形

（6）在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围（

）

（A）(0,]

（B）(,]

（C）[,)

（D）(,)

6633223，且0,，则tg

.

522（7）若cos（8）在ABC中，若A120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=__________

sin54（9）已知是第一象限的角，且cos，求的值

13cos(24)

（10）在△ABC中，已知BC8,

AC5，三角形面积为12，求cos2C的值