6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质优秀教学设计内容

学案19：正弦函数和余弦函数的图像与性质

(1) 【内容出处】

§6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质，沪教版高中数学必修高一年级第二学期（2006版）P81-84.（4课时）

【课标要求】

理解正弦函数和余弦函数的图像，掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质，会有“五点法”画正弦函数的图像。

【学习目标】

形成正弦函数与余弦函数的概念，并理解其意义；经历利用正弦线作正弦函数图像的过程；能用五点法作出正弦函数和简单的复合函数的图像。

【学习重点】

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象、用“五点法”作正（余）弦函数的图像。

【学习过程】

一、新知导学：

1、函数的概念：_________________________________________________

______ ___________________________________________________________________________ 2、1弧度的定义：___________________________________________

___________ 3、三角函数线：

三角函数

正弦sin 

余弦cos 

正切tan 

sin= cos= tan= 正切线_

_

4、诱导公式：

三角函数线

正弦线_

_ 

余弦线_

_ -1 y P T O M A(1,0) x sin2k

，cos2k

（其中k是整数）

二、新知探究：

1、任意一个实数都对应着__________的角（在弧度值中其弧度数等于

），而这个角对应着___________的正弦值sinx（或余弦值cosx）。按照这个对应法则所建立的函数，表

示为y=sinx（或y=cosx），它叫做正弦函数（或余弦函数），它们的定义域为_______ 2、我们将单位圆12等分（如图），得到0、些角的正弦线。

3、借助它们的正弦线，请依次在平面直角坐标系中，作出下列点：

（0，0）、（，，,……2，请在下图中分别作出这632，sin）,( ,sin)……、(2.sin2)，得到函数y=sinx图像上的点，6633并用光滑的曲线将这些点联结起来，得到y= sinx的图像（这里的关健是，在横坐标确定后，如何利用正弦线，得出其纵坐标，并在坐标系上得到点）。

B y 1 O1 A

-1

32343532x

4、根据sin2ksin,kZ，函数ysinx,x[2,4]，x[4,6]，……

的图像与ysinx,x0,2的图像关系分别是

作出ysinx，xR的图像：

y

5、五点法作图：

Ox

如果要作出ysinx,x0,2的草图（请观察其图像），你认为哪些点起到了关健作用？它们的坐标是怎样的？若得到了这些点，如何较快地作出其草图？你能否试一下？

x y

yO

x

6、对照图像，请你猜想正弦函数ysinx具有那些性质？（函数性质一般是指：定义域、

值域、奇偶性、单调性等）

7、因为ycosxsin(_________)，所以函数ycosx的图像可由ysinx的图像向_

__平移______单位而得，大致图像为：

三、例题解析

y

O

x

*（1）y1sinx，x[0,2]

（提示：你认为哪些点起到了关键作用？如何作草图？）

-例1、作出下列函数的大致图像：

y 2 1 2o 2322x

（2）ycosx，x[-



23,]

22y 2 1 o -

32

x

22

（3）y|sinx|，xR

例3、作出函数yy

O

x

1sinx,x0,2的大致图像，并分别写出使y0与y0的

2

x的取值范围．

四、课堂练习：

书本第83页练习6.1（1）1、3

五、课堂小结：

1.本主题我们学到了哪些知识?请用表格或树状图进行描述。

2.请用表格的形式梳理本主题学习过程中涉及的主要数学思想和方法,标注这些思想或方法在解题时的作用。