5.3 同角三角比的关系和诱导公式课件配套优秀公开课教案设计

高中数学教案

第四章

三角函数（第10课时）

课 题§5.3 任意角的三角比

(一)

诱导公式.

(二)

1.理解诱导公式的推导方法.

2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.

3.培养学生化归、转化的能力.

(三)

通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.

理解并掌握诱导公式.

诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.

通过教师必要的指导，让学生自己动手、动脑获取知识，并指导学生总结、归纳求任意角三角函数的方法步骤，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识，树立化归、转化思想，提高化归、转化能力.

Ⅰ.

师：上节课我们学习了公式二、公式三，哪位同学来复述一下?

生：sin（180°＋α）＝－sinα sin（－α）＝－sinα

cos（180°＋α）＝－cosα cos（－α）＝cosα

tan（180°＋α）＝tanα tan（－α）＝－tanα

cot（180°＋α）＝cotα cot（－α）＝－cotα

(学生边答教师边板书)

师：简便记法是什么呢?

生：函数名不变，正负看象限.

师：这句话的含义，大家要搞清楚：即180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论180°－α、360°－α的三角函数与α的三角函数的关系.

Ⅱ.

师：同学们课下已经对这部分内容进行了预习，存在什么问题吗?

生：没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题).

师：请把公式四、公式五复述一下.

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三角函数（第10课时）

生：(学生边答，教师边板书)

sin（180°－α）＝sinα

sin（360°－α）＝－sinα

cos（180°－α）＝－cosα

cos（360°－α）＝cosα

tan（180°－α）＝－tanα

tan（360°－α）＝－tanα

cos（180°－α）＝cotα

cot（360°－α）＝－cotα

师：××同学你是怎样推导360°－α的正弦与α的正弦的关系的?(教师提问的是一个学习成绩中等偏下的学生).

××：sin（360°－α）＝sin［360°＋（－α）］＝sin（－α）＝－sinα

师：××同学的推导正确吗?

生：正确.

师：好.没有推导出的同学，不妨也照××同学的方法推导一下360°－α的余弦与α的余弦的关系. 师：同学们考虑过了吗，我们总结的“函数名不变，正负看象限”，对于公式四、公式五这两组公式是否仍然正确呢?

生：正确.

师：好.这也就是说ｋ·360°＋α（ｋ∈Z）、－α、180°±α、360°－α的三角函数值都等于α的同名三角函数值，且前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.

利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数.

用公式三

用公式一

任意负角的

任意正角的0°到360°用公式二或四或五

三角函数

三角函数

的三角函数

锐角三角

函数

这一步步的转化，将生疏转化成熟悉，将未知转化为已知，这种化归的思想，我们一定要掌握，事实上，好多好多数学问题，都需要采取这种化归、转化的方法，使问题得到解决.

Ⅲ.

［例6］化简解sin(2)cos()

cos()sin(3)sin()：原式＝

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(sin)(cos)sincos1

(cos)sin()[sin()](cos)sin[(sin)]sin［例7］(补充例题)化简

解：tan(150)cos(210)cos(420)

cot(600)sin(1050)原式＝(tan150)cos210cos420[tan(18030)]cos(18030)cos(36060)

(cot600)(sin1050)[cot(360240)][sin(336030)]tan30(cos30)cos60tan30(cos30)cos60tan30(cos30)cos60(cot240)[sin(30)][cot(18060)]sin30(cot60)sin30tan30(cos30)sin303cos30(tan30)sin302

Ⅳ.

课本P32 1、2、3、4.

Ⅴ.

本节课同学们自己导出了公式四、公式五，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话：“函数名不变，正负看象限“来记忆，简单方便，不会遗忘.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度.

Ⅵ.

一、1.课本P334.5 1、2、3.

2.

cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°＋cos30°＝23正确吗?请你验证一下.2若错误，请指出错误在哪里.

二、1.预习P34两角和与差的正弦、余弦和正切

2.

(1)坐标轴上(或数轴上)两点间的距离是怎样表示的?

(2)与坐标轴平行的直线上两点间的距离是怎样表示的?

(3)直角坐标平面内，两点间的距离怎样求呢?

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三角函数（第10课时）

公式一： 例6 练习

公式二：

公式三：

公式四： 公式五：

公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式 例7 小结

函数名不变、正负看象限