1.2.1 充分条件与必要条件PPT及课堂实录内容

1．2.1充分条件与必要条件

一、教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。

二、学情分析

课程标准的教学目标是“掌握充要条件的意义”。从学生学习的角度看，学生在学习充分条件、必要条件这一概念时已有一定的知识储备，因此可用旧知识作为生长点；同时根据教材的编写，在这一内容的新授教学时，不必追求一步到位，在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一．复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

二。探究新知

引例判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. （2）相似三角形对应角相等；

（3）若x2=y2,则x=y； （4）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, 三．新课讲授

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”.

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如引例中（1）p:ab=0q:a=0；

（2）p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）x2=y2x=y；

（4）x＞a2 + b2x＞2ab 2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 若x＞a2 + b2，则x＞2ab为真命题，即x＞a2 + b2 x＞2ab，

所以“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

三.运用新知

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a＞b,则ac＞bc．

3．多角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

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xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

A BB A C

3 C

A 图2

图1 B C A B

图3 图4

四.能力提升：

例3. 1.用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

p:菱形

q:正方形

0 图１

q p 1 图２

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2.使x(y-2)=0成立的一个必要条件是（

）

A. x2+(y-2)2=0

B.(x-2)2+y2=0

C.(x+1)2+y2=0

D.x(y-2)(z+2)=0 五．课堂练习

1.下列各题中,A是B的什么条件: （1）A:ab>ac, B:b>c （2）A:xy=0, B:x2+y2=0 （3）A:xy=0 B:x,y中至少一个为零

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2.使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ ）2 A、x(y2)02 B、(x2)y022 C、(x1)y022 D、x(y-2)(z+2)=0

六.课堂小结：

1、充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

七.课后作业：

1.课本习题1.2 （A组）

第2、3题

2.双基达标

（限时15分钟）：

1．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(

)．

A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 2.已知p,q是r必要条件,s是r充分条件,q是s充分条件, 那么s是q的 条件,r是q的 条件, p是q的 条件. 3．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．

4．下列不等式：①x<1；②0

5.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-22 6.设非空集合

Ax2a1x3a5，Bxy(3x)(x22)则AB的一个充分不必要条件是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．1a9 B. 6



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