1.4.3 含有一个量词的命题的否定主要内容及教案内容

林芝市第二高级中学

选修1-1

第一章

常用逻辑用语

高二文科备课组

备课人：李中正

《1.4.3含有一个量词的命题的否定》教学设计 林芝市第二高级中课题

课型

新授课

教师

学

李中正

“含有一个量词的命题的否定”是数学选修1-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和教材分析

存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强教

调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述学

改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处分

理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最析

终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度. 由于文科学生大部分基础不好，计算能力偏弱，所以这节课采用传统的讲授法，对问题进行细学情分析

致分析，让学生在老师的引导下得出一般方法后由学生独立完成。引入题目的讲解只要能引导学生找出命题的否定在形式上的变化；

教学

1.知识与技能：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上目标

的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教法

教法：讲授法、“20+20”导学案模式

教学工具

多媒体（PPT）、导学案等

学法

学法：自主学习、合作试验学习。

人教版《高中学科

数学

教材

年级

高

二

数学》选修1-1 教学1.教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的重难命题进行否定。

点

2.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；

教学

教学内容

师生互动

教学意图

环节

温故:全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？

含义

一般表示形式

x∈M,p(x) 全称命题

含有全称量词的命题

通过复

听老师的讲习，使全班同特称命题

含有存在量词的命题

 x0∈M,p(x0)

复

述，思考老师提出学在较短的时

习

的问题，寻找到学间内回到课练习

说出下列命题是全称命题还是特称命题：

巩

习的动机并引入堂，增强互动(1)有的命题是不能判定真假的； 特称命题

固

主题

性，调动学习(2)所有的人都喝水； 全称命题

的气氛

特称命题

(4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题

思考：1. 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区

别？

否命题是否定条件也否定结论。

命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断 ,只否定结论不否定教

条件。

2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的

学

否定吗？

学生动脑思

（1）所有的矩形都是平行四边形；

通过学生合

考其中特点、参与

（2）每一个素数都是奇数；

实时观察、

让作

活动，引出命题的

学生确实感受探

否定和否命题的

到命题的否定究

区别。

（4）有些实数的绝对值是正数；

和否命题是比新

（5）某些平行四边形是菱形；

较容易的，从课

而增强学习数引

学的兴趣，培入

教师在黑板

探究一：写出下列命题的否定：

养学生仔细观上引导启发同学

（1）所有的矩形都是平行四边形；

察的能力。

们一起完成。

（2）每一个素数都是奇数；

经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命

题表示.所以，上述命题的否定为:

（1）存在一个矩形不是平行四边形；

1

1.4.3含有一个量词的命题的否定

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第一章

常用逻辑用语

高二文科备课组

备课人：李中正

过

程

（2）存在一个素数不是奇数；

一般地 , 对于含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论：

例题3 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点公圆；

范

例

学

习

解：

学生体会全称命题的否 小试牛刀，教定，并能自主师学生一起完成。

解答一些问题。

练习：写出下列全称命题的否定：

课

堂

反

馈

（1）每条直线在y轴上都有截距；

（2）每个二次函数的图像都与x轴相交。

解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有截距；

（2）存在一个二次函数，它的图像与x轴不相交.探究二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

学生上黑板，教师在一旁指导

促进学生掌握全称命题的否定

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命合作

探究

题表示.因此，上述命题的否定为: （1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

教师分析，学生自主总结，教师再进行知识点补充。

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:

教师讲解例例题4.写出下列特称命题的否定：

题的解题过程，看

同学反应情况给

予适当提醒、启发。

（2）p:有的三角形是等边三角形；

（3）p:有一个素数含三个正因数.

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，

学生在教师的指2

范

例

讲

解

充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。

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常用逻辑用语

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备课人：李中正

所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.

导下思考做题，并

试着总结

例题5.写出下列命题的否定，并判断它们的真假；

（1）p：每一个正方形都是平行四边形；

（2）p：有些三角形的三条中线相等；

由上面学习的结论一和结论二 ，我们可以写出全称命题和特称命题的相应的命题的否定，从而就可以判断其真假.

练习：写出下列特称命题的否定：

课

堂

反

馈

（1）存在一个三角形，它的内角和小于180度; （2）存在一个四边形没有外接圆. 解：（1）每一个三角形内角和不小于180度；

（2）每个四边形都有外接圆.1.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）

A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；

C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。

2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数；

B.有的自然数的平方是正数；

C.至少有一个自然数的平方是正数；

D.至少有一个自然数的平方不是正数。

3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180度”的否定为（ ）

A.存在一个三角形，内角和等于180度

；

学生可以独立完对当堂课教B.所有三角形，内角和都等于180度；

成，也可相互借鉴学内容进行检C.所有三角形，内角和都不等于180度

；

思考。

验。

D.很多三角形，内角和不等于180度

。

4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为: 。

5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”、“假”）

6、写出下列命题的否定：

学生自己完培养独立成，教师一旁监督完成简单问题指导。

的学习习惯。

巩

固

应

用

3

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常用逻辑用语

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备课人：李中正

归

纳

总

结

学生动脑思考教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。

课

后

作

业

高中数学选修1-1第26页习题1.4第3题

板

书

设

计

教

学

反

思

通过本堂课的教学，同学们在对含有一个量词的命题的否定在形式上不会出现问题，不过在语言的组织上容易出现失误，比如在对全称命题的否定的时候容易把“都·····”改写成“都不·····”，所以还需要课下多训练。

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