习题2.4PPT专用课堂实录内容

直线与圆锥曲线的位置关系的判定复习课教案

隆尧一中

董青青

一、教学目标

1、知识目标：

①掌握直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线位置关系（交点个数）的判定方法：代数方法和几何法（数型结合方法）。

②会运用数形结合思想将交点问题转化为方程跟的问题来研究。

③掌握直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线位置关系的常见题型的解题思路与方法，会根据直线与圆锥曲线的位置确定参数的值（或范围）。

2、能力目标：

①培养学生运算能力、探索能力，分析问题解决问题的能力；

②培养学生数形结合思想、转化思想函数方程思想及分类讨论思想。

3、思想目标：

①培养学生运动变化观点；

②培养学生认识事物的特殊性与一般性规律。

二、教材分析：直线与圆锥曲线位置关系的判定是高中数学的重点内容，是高考数学考查的重要内容，在高考试卷中占有相当的分量。该内容经常与方程组的解的讨论、方程的区间根、直线的斜率，以及数形结合思想，分类讨论思想、转化化归思想、函数方程思想方法等知识相结合。该内容知识的综合性、应用性较强，是学生学习的难点之一。

三、教学重点及难点

教学重点：点、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，以及判定方法的灵活应用。

教学难点：直线与圆锥曲线在某个区间内有交点的问题。求参数的取值范围。

四、教学设计：根据本内容的特点结合学生的实际，采用讲解和学生讨论探索，最后教师总结归纳的教学方法。

五、学法指导：指导学生掌握通性，同时注重对一题多解和一题多变的训练，培养思维能力。

六、教学过程：

<一>复习归纳基础知识

1、点与圆锥曲线位置关系的判定方法

方法：点的坐标值代入曲线方程，再判断左边与右边的大小关系。

①点P(x0,y0)与圆xyr的位置关系的判定

22

若x0y0r2，则P在圆的外部；

222

若x0y0r，则P在圆上；

若x0y0r，则P在圆的内部

222222x2y2

②点P(x0,y0)与椭圆221的位置关系的判定

ab

1

x02y02

若221，则P在椭圆的外部；

abx02y02

若221，则P在椭圆上；

abx02y02

若221，则P在椭圆的内部

abx2y2③点P(x0,y0)与双曲线221的位置关系的判定

ab

x02y02

若221，则P在双曲线的外部；

abx02y02

若221，则P在双曲线上；

abx02y02

若221，则P在双曲线的内部；

ab④点P(x0,y0)与抛物线

若

若

若y2Px(P0)的位置关系的判定

，则P在抛物线的外部；

，则P在抛物线上；

，则P在抛物线的内部；

2y022Px0(P0)y022Px0(P0)y022Px0(P0)

2、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法

①通法（代数法）：联立方程,f(x,y)0消去x 或y，得到关于x（或y）的方程ykxbax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）。

0,两个交点1一个交点（1）当a=0时

（2）当a≠0时0,一个交点

2无交点0,无交点共点直线系:y-y0k(xx0),(通过旋转研究)②数形结合法（几何法）：

平行直线系:y=kx+b,(通过平移研究问题)注意：①若题目中没给出直线方程，假设直线方程时应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。

2

②对于研究给定区间的位置关系问题，应转化为方程ax2+bx+c=0的区间根问题，结合二次函数图象加以解决。

3、常见题形

<1>判断直线与圆锥曲线交点个数；

<2>证明直线与圆锥曲线的位置关系；

<3>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求直线方程（或确定参数的值）；

<4>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求参数的取值范围。

<二>学生分组讨论、探讨，老师归纳总结

问题一：过定点的直线

例1

圆C：x2y24x0,直线l:(m2)x(m1)y3m60.判定直线l与圆C的位置关系. 例2

双曲线C:x2y21,直线l过点（0,1），若直线l与双曲线C只有一个公共点，问：这样的直线l有几条？

引导学生用两种不同的方法（代数法与几何法）解答本题，然后比较两种解法的优劣。通过学生的自由探索、归纳，解决本题的两种方法及注意事项。然后提出下列问题并分小组解答。

改编a、例2中的点（0，1）改为点（1，0）情况如何？

改编b：例2中的点（0，1）改为点（0，0）情况如何？

x2y21的交点情况如何？

改编c：直线L绕着点(0，1)旋转过程中，与椭圆2改编d、直线L绕着点(0，1)旋转过程中，与抛物线y2x的交点情况如何？

让学生思考，然后教师提问、讲评、纠正学生解题的错误，归纳解题方法。

问题二：求参数的取值范围

例3

若直线l：ykx2与双曲线C：xy6的右支交于不同的两点，求k的取值范围。

例4

已知抛物线C：y4x，圆A：(x4)yr，若抛物线C与圆A有四个不同的交点，求r的取值范围。

要求学生讨论、探索，然后教师提问、讲评、指出应注意的问题，归纳解题思路方法。

问题三：求最值

例5

已知A(0,2)，B(0,-3)，抛物线C:x4y，点P在抛物线C上，求△PAB面积的最小值。

<三>归纳小结

<1>直线与圆锥曲线位置关系的判定解题通法是：联立方程，消去一个未知数，转化为

3 2222222

一元方程解的讨论。

<2>对于选择、填空题或有关共点直线系问题、平行直线系问题也常用数形结合思想，直观地解决问题。

<3>对于直线与圆锥曲线恒有交点问题，经常转化为直线恒过圆锥曲线内一点的问题。

<四>作业

学案上对应的习题。

<五>课后反思

1、让学生注意代数法与几何法的区别与联系，注意哪种解法简洁；

2、让学生注意观察图象运动过程中交点个数、位置及对应直线的斜率；

3、让学生注意几个重要结论的推导及应用。

4、让学生注意数形结合思想在数学解题中的运用。

<六>板书设计

直线与圆锥曲线的位置关系

一、点与圆锥曲线位置关系

问题一：过定点直线

二、直线与圆锥曲线位置关系

①直线与圆

②直线与椭圆

问题二：求参数取值范围

③直线与双曲线

④直线与抛物线

问题三：求最值

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