1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质教案设计

含有一个量词的命题的否定片段教案

（人教A版选修2－1第一章第4节）

一、教学内容分析

“含有一个量词的命题的否定”是人教A版选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念。第二课时主要是含有一个量词的命题的否定。它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定。

二、教学目标

1、知识与技能：了解全称量词与存在量词的概念；掌握含有一个量词的命题的否定；加深对命题否定的理解。

2、过程与方法：通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情推理的能力；培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力，体会由特殊到一般的研究问题的过程。

3、情感态度与价值观：在数学史的学习中开阔视野，感受数学文化的熏陶，从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。

三、教学重、难点

1、重点：全称量词与存在量词命题间的转化。

2、难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

四、教学方法与手段

1、教法：问题引导法

2、学法：问题探究法

3、教学手段：多媒体

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五、教案主体

教学步骤

情

境

引

入

预计用时

教学内容

人教A版《选修2－1》

：

1.4.3含有一个量词的命题的否定

【文化导入】分享陶渊明的名句“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长，辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”。

【解析】

勤奋学习犹如春天的秧苗，看不见它增高，但是随着日子的增加在长大。不学习就像磨刀的石头，看不见它的损失却一天天地在亏损。

教师活动

学生活动

学生通过名人名言直观感知学习的重要性，体会对仗之美。

学生通过生活实例，感受数学来源于生活又高于生活，体验含有一个量词的命题的否定，并对教师设置问题进行思考与回答。

【情境引入】近期天气变化较大，影响学习的问题时有发生，级长和班主任都很关注，级长A遇到班主任B时的对话如下：

3min 级长A说：听说你们班有同学得了流感？

班主任B说：我们全班的同学都没得流感。

如何否定级长或者班主任的话呢？

【设计意图】通过生活实例，检测是否发烧与是否得了“流感”的结论，进而否定级长或者班主任的话。感受含有量词命题否定的过程，感受数学来源于生活，服务于生活的理念。进而为用数学研究问题做出铺垫。

【预设答案】

命题A：有同学得流感

否定命题A：必须全部同学都没得流感

命题B：全部同学都没得流感

否定命题B：只要有同学得流感

这句话激励我们学习不能松懈，只要坚持，知识就会增长。句子对仗工整，其中“勤与辍”、“增与损”、“长与亏”的对应关系，一扬一抑，体现文化之美，学习之重。

如何用数学语言描述这些命题呢？

11min 问题1：指出下列命题的形式

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）

，

. 【预设答案】

含有“所有的”、“每一个”、“

”等量词的命题称为全称命题，可表示为：

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教师通过从已知到未知，从学生的最近发展区出发。

学生通过教师设置的问题，进行思考，并回答问题。

问

题

探

究

问题2：写出下列的命题的否定，并判断真假. （1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）

，

.

学生参与交流作答、讨论，感受“都是”的否定与“不都是”的关系，准确用数学语言描述问题。

学生体会真命题的否定为假命题，假命题的否定为真命题

学生感受量词的变化与命题的变化。

学生通过学习全称命题的与特称命题的判断，加深对含有一个量词命题的认知。

学生参与交流作答、讨论，感受“不都是”的否定与“都不是”的关系，准确用数学教师通俗易懂的语言到用含有一个量词的准确的数学语【预设答案】

言描述，并分析命题（1）的否定是：并非所有的矩形都是平行四“都是”的否定为边形；

“不都是”，理解也就是说：存在一个矩形不是平行四边形；

“都是”的否定与命题（2）的否定是：并非每一个素数都是奇数；

“不都是”的关也就是说：存在一个素数不是奇数；

系。

命题（3）的否定是：并非

，

；也就是说：

.

（1）

真命题，否定为：假命题；

（2）

假命题，否定为：真命题；

（3）

真命题，否定为：假命题.

问题3：请同学根据前面问题的演变发现量词（或

符号）与命题的变化规律

教师通过量词【预设答案】

的比对，加深学量词：“全称量词”变为“存在量词”; 生对含有一个命题：全称命题的否定为特称命题; 量词命题否定即：

的理解与认知。

全称命题P：

，

命题 P的否定：

.

问题4：指出下列命题的形式. 教师通过类比（1）有些实数的绝对值是正数；

全称命题的判（2）某些平行四边形是菱形；

断，巩固所学知

（3）

. 识。

【预设答案】

含有“有些”、“某些”、“

”等量词的命题称

为特称命题，可表示为：

问题5：类比全称命题的否定，写出下列命题的否

教师通俗易懂定，并判断真假. 的语言到用含（1）有些实数的绝对值是正数；

有一个量词的（2）某些平行四边形是菱形；

准确的数学语（3）

. 言描述，类比全称命题的否定，【预设答案】

命题（1）的否定是：不存在一个实数的绝对值是并分析“不都是”教学片断比赛教案

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正数；

也就是说：所有实数的绝对值都不是正数；

命题（2）的否定是：不存在一个平行四边形是菱形；

也就是说：每一个平行四边形都不是菱形；

命题（3）的否定是：不存在一个实数

, 使

也就是说：

.

（1）真命题，否定为：假命题; （2）真命题，否定为：假命题; （3）假命题，否定为：真命题;

问题6：请同学根据前面问题的演变发现量词（或符号）与命题的变化规律

【预设答案】

量词：“存在量词”变为“全称量词”;

命题：特称命题的否定为全称命题; 即：

特称命题P：

，

命题 P的否定：

.

生

成

结

论

词语

必有一个

至少有n个

至多有一个

所有x成立

所有x不成立

存在有一个成词语的否定

一个也没有

至多有n-1个

至少有两个

存在一个x不成立

立

的否定为“都不是”，理解“不都是”的否定与“都不是”的关系。

教师通过量词的比对，加深学生对含有一个量词命题否定的理解与认知。

语言描述问题。

学生体会真命题的否定为假命题，假命题的否定为真命题

学生感受量词的变化与命题的变化。

学生进行体会、感悟，进而形成解题思路。

1、词语的否定

词语

词语的否定

是

不是

都是

不都是

大于

小于或等于

小于

大于或等于

且

或

教师结合前面问题的分析和研究，鼓励学生进行总结，发现问题的规律。

1min

2、命题的否定

（1）全称命题的否定为特称命题；

（2）特称命题的否定为全称命题.

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