小结教学设计第二课时

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计

永州市第一中学 蔡丽楠

【考纲要求】

1.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；

2.

理解全称量词与存在量词的意义；

3.

能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【考情分析】：

对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定。逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点。

命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力。本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定。

【知识网络】

逻辑联结词

或、且、非

简易逻辑

简单命题与复合命题

全称量词、存在量词

【教学目标】

1.知识与技能目标：

（１）了解逻辑连结词“或”，“且”，“非”的含义；

（２）理解全称量词与存在量词的意义；

（３）能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.过程与方法目标：

在归纳和思考中，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力，本节课还要注重学生思维的严密性品质的培养。

3.情感态度价值观目标：

激发学生的求知欲，培养辨析能力、严谨的学习态度以及培养学生的良好的思维品质，在思考练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

【教学重点与难点】

教学重点：了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数

学内容；理解全称量词与存在量词的意义；了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：

(1)含有简单的逻辑联结词命题的真假判断；

(2)含有一个量词的命题的真假判断及其否定；

(3)根据命题的真假，求参数的取值范围。xx|k.Com否定在形式上的变化规律

生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积重点理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定一个量词的命题进行否定．教学设想：激发学【教学过程】

一、梳理知识，夯基释疑

1、简单的逻辑联结词

(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表，请同学回答每一个对应的真假：

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p且q

真

假

假

假

p或q

真

真

真

假

¬p

假

假

真

真

问题1：含有逻辑联结词的命题的真假有怎样的规律，你能总结出来吗？

学生:(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．

(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．

(3)¬p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．

思考题1：已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题┓p，┓q，p∨q，p∧q中真命题的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 学生：p、q都是真命题，所以p∨q，p∧q都是真命题，┓p，┓q是假命题。

问题2：命题的否定和否命题是否有区别？

学生：命题的否定与否命题有区别。

命题的否定：否定结论。命题“若p，则q”的否定是“若p，则┓q”。

否命题：同时否定条件和结论。“若┓p，则┓q”。

2、全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等，

用符号“”表示。

(2)常见的存在量词有：“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等，用符号“”表示。

3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

(1)含有全称量词的命题叫全称命题

(2)含有存在量词的命题叫特称命题

命题名称

全称命题

语言表示

对M中任意一个x，有p(x)成立

存在M中的一个x0，使p(x0)成立

符号表示

∀x∈M，p(x)

命题的否定

∃x0∈M，¬p(x0) 特称命题

∃x0∈M，p(x0)

∀x∈M，¬p(x) 问题3：全称命题怎样用符号表示？全称命题的否定又怎样表示？特称命题呢？

思考题2：命题“正方形都是矩形”的否定是_____________________。

学生：正方形不都是矩形。

并非所有的正方形都是矩形。

存在一个正方形，这个正方形不是矩形。

问题4：全称命题的否定是什么命题？特称命题的否定又是什么命题？改变几个部分？

学生：含有一个量词的命题的否定的规律是“①改量词，②否结论”。

思考题3：请同学们思考，给出下列命题：

①∀x∈N，x3＞x2；: ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

③∃x0∈R，x02－x0＋1≤0；

④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

则以上命题的否定中，真命题的序号为________．

学生：先判断命题本身的真假，在通过p与¬p真假相反来判断命题的否定的真

假。

设计意图：第一个环节梳理知识，复习小结并不是直接给出知识点，而是通过引导学生边复习梳理知识，边思考，培养学生逐渐地形成自主归纳梳理基本知识、基本技能、基本方法的能力。

在梳理知识的过程中，以问题链的形式推进，如“简单的逻辑联结词有哪些？如何判断含有逻辑联结词的命题的真假？命题的否定与否命题是否有区别？哪些是全称量词？哪些是存在量词？全称命题怎样用符号语言表示？全称命题的否定怎样表示？等等”。学生在提问和思考中，不断地归纳总结，形成自己的知识结构。并给出三个思考题，以问题带动思考，夯基释疑，加深学生对概念的理解，达到夯实基础，解决疑惑的目的。跟传统的直接给出知识点，接着讲解例题的复习课相比，课堂更多地关注学生总结归纳、思考辨析能力的培养。

二、合作探究，精讲点拨

考点一

含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1：（1）已知命题p：x0,ln(x1)0;命题q:若ab,a2b2.下列命题为真命题的是（

）

A.pq

B.pq

C.pq

D.pq

学生：命题p：x0时，x10，因此ln(x1)0.即p为真命题；

q命题并不是对所有的a>b,都有a2>b2

成立，可以取特例a=1,b= -2，q为假命题。选B。

（2）命题p:将函数ysin2x的图象向右平移个单位得到函数ysin2x33的图象；命题q:函数ysinxcosx的最小正周期为，则命题63中真命题的个数是（

）

“pq”“pq”“p”A.

1

B. 2

C. 3

D. 0 分析：命题p考查三角函数图象的平移变换，先伸缩再平移要主要平移的角度。命题q考查三角恒等变换求周期。

问题：函数ysin2x的图象向右平移3个单位得到怎样的函数？

如果得到的是ysin2x的函数的图象，应该由ysin2x图象怎样平移？

3问题：命题q需要利用和角的正弦公式、差角的余弦公式展开吗？

学生：不需要，可以直接观察角，是互余的。

解:命题p:函数ysin2x的图象向右平移3个单位后，得到函数为2ysin2xsin2x.

33命题p是假命题命题q:ysinxcosxsinxcos-xsin2x626636211，命题q为真.-cos2x其最小正周期为T2232

所以为真。

“pq”“p”问题：请同学们归纳总结含有逻辑联结词的命题的真假判断有哪些步骤？

（1）判断复合命题的结构；

（2）判断构成这个命题的每个简单命题的真假；

（3）依据含有“或”“且”“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可。跟踪训练（1）：若命题p:函数yx22x的单调递增区间是1，；命题q：函1数yx的单调递增区间是1，，则（

）

xA.pq

是真命题

B.pq是假命题

C.p是真命题

D.q是真命题（2）：设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是(

) A．p∨q

C．(¬p)∧(¬q)

分析：

如图所示，

B．p∧q

D．p∨(¬q)

→→→若a＝A1A，b＝AB，c＝B1B，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A. 考点二

全称命题、特称命题

(易错突破)

【例2】已知命题p：x0R，log23010，则(

) A．p是假命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 1跟踪训练：命题“∀x∈R，3＞0”的否定是（

）

1A.∃x0 R ，3xx0xx≤0

1B.∀x∈R，3≤0 x0x1C.∀x∈R，3＜0



1D.∃x0∈R，

3≤0 解析

全称命题的否定是特称命题，“>”的否定是“≤”. 纠错训练：命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n

B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n

C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0

D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0

学生：写全称命题的否定时，要把量词，任意改为存在；并且否定结论，把“且”改为“或”.故选D.

考点三|求参数的取值范围

(思维突破)

【例3】(1)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(

) A．m≥2

C．m≤－2或m≥2 B.m≤－2

D.－2≤m≤2 问题：p：∃x∈R，mx2＋1≤0是所有实数都使得不等式成立吗？是存在性问题还

是恒成立问题？

学生：不是所有实数x，只要存在就可以了。p可以转化成存在性问题，q可以换化成恒成立问题。

解：（1）当p为真时：m0;

当q为真时：m240,即-2m2.

pq为假命题，p、q均为假.

m0m2或m2

m2

变式：已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：1

>1，若“(┓q)∧p”

3-x为真，则x的取值范围是____________________________. 请同学们思考，并回答。

设计意图：分三个考点精选例题和变式训练，合作探究，由问题引导学生思考，注重培养学生的分析问题、解决问题的能力。考点一：含有逻辑联结词的命题的真假判断；考点二：全称命题、特称命题的真假判断，以及含有一个量词的命题的否定；考点三：根据命题的真假求参数的取值。由例题、跟踪训练、变式或纠错训练，每个考点形成一个题组，环环相扣，训练学生的辨析能力和严谨的逻辑思维能力。在归纳和思考中，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，本节课还注重学生思维的严密性品质的培养。

三、课堂小结：

（1）p∨q”“p∧q”“┓p”命题的真假判断；

（2）全称命题与特称命题的真假判断及其否定；

（3）根据命题的真假求参数的取值范围。

四、课后作业：课时作业第三节练习。

五、课后教学反思：

学生在学习含有一个量词的命题的否定的理解上和命题真假辨析及求参数的取值范围的过程中会存在一定的困难，这些困难的客观因素在于数学符号的高

度抽象性和知识点的综合性，需具备较好的思辨能力。命题常以函数、立体几何、三角函数、不等式等为载体，考查学生的推理判断能力，知识综合性强，需要准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，由命题的真假求参数的取值范围。

课堂上需引导学生进行归纳总结，启发学生获得对问题本质的认识。帮助学生将所学知识尽快融入知识系统，主动进行知识建构。通过合作探究、归纳总结、思考辨析，培养学生辨析能力、严谨的学习态度以及良好的思维品质，在思考练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。