1.1.1 命题第一课时教学设计

《命题、充要条件》教学设计

1.命题

(1)命题的概念:数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断

的陈述句叫作命题.其中

的语句叫作真命题,

的语句叫作假命题.

(2)四种命题的关系:

注:两个互为逆否的命题,它们有相同的真假性.

2.充分条件、必要条件与充要条件

(1)如果p⇒q ,则p是q的

条件; (2)如果q⇒p ,则p是q的

条件; (3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作

p⇔q,则p是q的

条件.

常用结论

1.充分条件、必要条件的两个结论:

(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件; (2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.

2.充分条件、必要条件与集合的关系

p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的集合为B

p是q的充分条件

p是q的必要条件

p是q的充分不必要条件

A

B

p是q的必要不充分条件

B A

p是q的充要条件

A=B

A⊆B

B⊆A

题组一

常识题：1.[教材改编]

对于下列语句:①四边形的内角和是360°,②作△ABC∽△A'B'C',③x2+2x-3<0,④垂直于同一直线的两条直线必平行吗?其中是命题的是

.

2.[教材改编]

下面有四个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a不属于N,则a属于N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④x2+1=2x的解可表示为{1,1}.其中真命题的个数为

.

3.[教材改编]

命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的逆否命题是

.

4.[教材改编]

已知集合M={x|1

条件.

题组二

常错题

◆索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提情况;真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误.

5.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是

.

6.已知命题“对任意a,b∈R,若ab>0,则a>0”,则它的否命题是

.

7.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是

.

8.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的

条件.

探究点一

四种命题及其相互关系

1 (1)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是

(

) A. 真、假、真

C. 真、真、假

B. 假、假、真

D. 假、假、假

(2)给出以下四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题; ④若ab是正整数,则a,b都是正整数.

其中为真命题的是

.(写出所有真命题的序号)

[总结反思] (1)求一个命题的其他三种命题时,需注意: ①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;

②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.

(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.

(3)当不易直接判断一个命题真假时,根据互为逆否命题同真同假,可转化为判断其等价命题的真假.

式题

(1)命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题是

A. 若a,b,c成等比数列,则b2≠ac

B. 若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac

C. 若b2=ac,则a,b,c成等比数列

D. 若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列

(2)[2017·枣庄二模]

已知命题“若x>1,则2x<3x”,则在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(

) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 探究点二

充分、必要条件的判定

2 (1)[2017·北京卷]

设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的

(

) A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)[2017·天津卷]

设θ∈R,则“θ-A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

[总结反思] 充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.

(2)集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.

(

) <”是“sin θ<”的 (

)

(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.

式题

(1)[2017·咸阳二模]

已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的

(

) A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

(2)[2017·衡水一模]

设p:

<1,q:log2x<0,则p是q的

(

) A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

探究点三

充分、必要条件的应用

3 (1)[2017·湖北联考]

若“x>2m2-3”是“-1

) A. [-1,1] B. [-1,0] C. [1,2]

(2)已知条件p:

(

)

-

D. [-1,2] ≤-1,条件q:x2+x

-

,-

C. [-1,2]

B.

,

D.

-

,

∪[2,+∞)

[总结反思] (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)进行求解.

(2)求参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是在利用两个集合之间的关系求参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定着端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.

式题

[2017·武汉三模]

下面四个条件中,使a>b成立的必要不充分条件是

A. a-1>b B. a+1>b

C. |a|>|b|

D. a3>b3

(

)